Algebra - pytania 4

ZESTAW 4 1. PODAĆ KLASYCZNĄ DEFINICJĘ PRAWDY ARYSTOTELESA I WSKAZAĆ JEJ OGRANICZENIA. Klasyczna definicja prawdy Arystotelesa: „Sąd jest prawdziwy jeśli jest tak jak on głosi” Taki sposób definiowania prawdy posiada jednak pewne ograniczenia, np.: zdanie „13. grudnia 1823 roku był bardzo mroźny” jest pewnie prawdziwe, ale jedynie dla niektórych obszarów Ziemii (np. w Afryce zapewne nie było wtedy zimno, ale w Polsce pewnie tak). Przykład pokazuje iż prawdziwość zdania zależy więc od kontekstu. zdanie „Zupa pomidorowa jest bardzo smaczna” na pewno jest prawdziwe dla amatorów zupy pomidorowej, jednak dla osób, które nie darzą tej potrawy szczególnym uczuciem, zdanie jest fałszywe. Tak więc prawdziwość zdania zależy również od modelu. - Trzecim ograniczeniem tej definicji prawdy są antynomie semantyczne. antynomie semantyczne, powstające wskutek pomieszania języków: przedmiotowego (mówiącego o faktach pozajęzykowych, np. rzeczach) i metajęzyka (mówiącego o wyrażeniach języka przedmiotowego). Przyczyną powstawania antynomii semantycznych jest fakt, że dla języka naturalnego nie można podać formalnie poprawnej i merytorycznie trafnej definicji prawdy. Do antynomii semantycznych należą m.in. antynomie Grellinga, Richarda oraz "kłamcy" (jeżeli zdanie ja teraz kłamię jest faktycznie kłamstwem, to mówiący powiedział prawdę, a więc nie jest to kłamstwem; ale jeśli faktycznie nie jest to kłamstwem, a mówiący powiedział, że jest, w takim razie to co stwierdził jest kłamstwem). Przykład antynomii semantycznej: Wyraz „rzeczownik” jest czasownikiem. Troszkę inaczej napisane…: KLASYCZNA DEFINICJA PRAWDY: „ Sąd jest prawdziwy, jeśli jest tak, jak on głosi”- Arystoteles Ten sposób definiowania prawdy posiada jednak pewne ograniczenia, takie jak: Zdanie: „15 stycznia 1939 roku był bardzo mroźny” jest pewnie prawdziwe, ale jedynie dla niektórych obszarów Ziemi (np.: w Afryce zapewne nie było wtedy zimno, ale w Polsce pewnie tak) Przykład ten pokazuje, że prawdziwość zdania zależy więc od kontekstu. Zdanie „cukierki miętowe są bardzo smaczne” na pewno jest prawdziwe dla amatorów miętowych cukierków, jednak dla osób, które nie darzą tych smakołyków szczególnym uczuciem, zdanie jest fałszywe. Tak więc prawdziwość zdania zależy również od modelu. ANTYNOMIE SEMANTYCZNE Przyczyną powstawania antynomii semantycznej jest fakt, że pojęcie prawdy prowadzi do sprzeczności tzn. dla języka naturalnego nie można podać formalnie poprawnej i merytorycznie trafnej definicji prawdy. Powstają one więc wskutek pomieszania języków: przedmiotowego (mówiącego o faktach pozajęzykowych np. rzeczach i metajęzyka (mówiącego o wyrażeniach języka przedmiotowego).

(…)

…). Wyrażenie „ ” jest nazwą liczby 2, tak samo wyrażenie „4:2”
{Pi}iI3 - symbole relacji predykatów
ki ≥ 1-argumentowe
Indywidua mogą pozostawać w pewnych zależnościach, związkach, ogólnie mówiąc - relacjach. W zbiorze liczb może to być np. relacja mniejszości (<).
{,} - stałe logiczne
{, } - stałe logiczne (symbole kwantyfikatorów)
Przykład: „Wszystkie liczby naturalne są całkowite”
x (x x Z)
Inna wersja też zatwierdzona przez Mrówkę generalnie taka sama jak w tych opracowaniach: - zmienne indywidualne np. liczby
- stałe indywidualne np. π, e
- symbole funkcyjne (działań) np. +, ·
( -argumentowe)
- symbole relacji (predykatów) np. =, <
( -argumentowe)
- stałe logiczne
- stałe logiczne (symbole kwantyfikatorów)
- stałe dowolne
, {yi} - zmienne dowolne
3. W ALGEBRZE ZBIORÓW SFORMUŁOWAĆ PRAWA ROZDZIELNOŚCI…
… - stałe indywiduowe
Przykładowo: Liczby w arytmetyce w języku systemu dziesiętnego (mamy nazwy wszystkich liczb wymiernych: naturalnych i całkowitych)
Inaczej: wszystkie nazwy występujące w języku pierwszego rzędu to stałe indywiduowe.
{Fi}iI2 - symbole funkcyjne (działań) ki ≥ 1-argumentowe
Przykładami liter funkcyjnych SĄ znane z matematyki symbole „” (jednoargumentowy) oraz „:” (dwuargumentowy…
... zobacz całą notatkę