ZESTAW 12 1. ZDEFINIOWAĆ FUNKCJĘ ŁUKASIEWICZA ZA POMOCĄ FUNKCJI SHEFFERA.
p
q
p || q
p | q
p | p
q | q
(p | p) | (q | q)
[(p | p) | (q | q)] | [(p | p) | (q | q)]
↔
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1 2. OPISAĆ ALFABET I ZBIÓR TERMÓW KLASYCZNEGO RACHUNKU PREDYKATÓW. PODANE SYMBOLE ZILUSTROWAĆ PRZYKŁADAMI. - zmienne indywidualne np. liczby - stałe indywidualne np. π, e - symbole funkcyjne (działań) np. +, · ( -argumentowe)
- symbole relacji (predykatów) np. =, [x1]=[x2] iii) [x1]!=("różne")[x2] = [x1](iloczyn zbiorów)[x2]=/0("zbiór pusty") Dowód warunku (iii) niewprost: Hp. [x1](iloczyn zbiorów)[x2]!= /0 [x1](suma zbiorów)[x2]!= /0 = istn. xeX: xe[x1] i xe[x2] =(df []) xSx1 i xSx2 =(S symetryczne)
(…)
… np. π, e
- symbole funkcyjne (działań) np. +, ·
( -argumentowe)
- symbole relacji (predykatów) np. =, <
( -argumentowe)
- stałe logiczne
- stałe logiczne (symbole kwantyfikatorów)
- stałe dowolne
- zmienne
Term to formuła kategorii nazwowej, najmniejszy zbiór spełniający warunki:
1) termami są zmienne indywidualne
2) termami są stałe indywidualne
3) 3. SFORMUŁOWAĆ ZASADĘ ABSTRAKCJI W POSTACI TWIERDZENIA ORAZ WYKAZAĆ 3 TEZĘ.
Zasada abstrakcji:
Każda relacja równoważnościowa S w niepustym zbiorze X wyznacza podział zbioru X na niepuste i rozłączne podzbiory (klasy abstrakcji relacji S), w taki sposób, że dwa elementy x1,x2 należą do tego samego zbioru podziału, gdy x1Sx2.
Twierdzenie:
Niech będzie relacją równoważności. Wówczas dla dowolnych spełnione są warunki:
Dowód (iii):
hp.: - sprzeczność z zał. (iii)
Troszkę pozmieniane, ale generalnie to samo Każda relacja równoważności wyznacza klasyfikację zbiorów(podział na takie podzbiory, które są parami rozłączne i w sumie dają dziedzinę). Niech relacja ScXxX("S zawiera się w X kwadrat") będzie relacją równoważnościową, wówczas dla dowolnych x,x1,x2 eX("zawierających się w X") spełnione są następujące warunki: i) xe[X] ii) x1Sx2 <=> [x1]=[x2…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)