Afiniczne odwzorowanie płaszczyzny na płaszczyznę

Temat 1
Afiniczne odwzorowanie płaszczyzny na płaszczyznę
Wykonał:
Kamil Sanicki
Grupa 6 Sprawozdanie techniczne : Dane formalno prawne: Zleceniodawca: Akademia Górniczo- Hutnicza Kraków, Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska Wykonawca: Kamil Sanicki Data wykonania: 25.04.2013r. Przedmiot zlecenia: Obliczenie parametrów odwzorowania zadanej płaszczyzny w inną na podstawie podanych współrzędnych trzech punktów podlegających temu odwzorowaniu. Dane do wykonania tematu: N=612 Współrzędne na płaszczyźnie : 1 (2134,756; 1354,809) [m] 2 (6119,535; 1703,432) [m] 3 (2695,117; 6422,938) [m] Współrzędne na płaszczyźnie : 1 (3586,142; 4576,980) [m] 2 (7337.036; 5946.165) [m] 3 (2740.032; 9614.653) [m] Obliczenia 1.Obliczenie współczynników odwzorowania afinicznego Charakterystyka odwzorowania punktów z płaszczyzny na płaszczyznę : Płaszczyzna : Płaszczyzna : Układ równań dla X: Układ równań dla Y: 2.Wyprowadzenie postaci prostych dla linii parametrycznych przy założeniach u = const oraz v = const: Podstawienie Założenie: u = const v = const Obliczenie współczynników dla prostych w postaciach parametrycznych: 3.Wyznaczenie I formy kwadratowej oraz współczynników Gaussa Wzór ogólny: Powierzchnia : Powierzchnia : Obliczenie kąta miedzy liniami parametrycznymi na obu powierzchniach: Wychodząc od wzoru na iloczyn skalarny: Po podstawieniu powyższych wzorów otrzymujemy wzór końcowy w postaci: Założenia: , , , Ostatecznie dla obu płaszczyzn otrzymujemy odpowiednio:

(…)

… linii parametrycznych ma postać:
8.Skala i zniekształcenie pola
Wzór ogólny na skalę pola wynosi:
Przy założeniu, że w odwzorowaniu mamy siatkę linii ortogonalnych, czyli , wzór powyższy przybiera postać:
Zniekształcenie pola:
Uzyskany wynik skali pola skontrolować można w następujący sposób:
lub przez obliczenie stosunku pól trójkątów.
Pola trójkątów obliczamy ze wzoru Herona:
Gdzie: p oznacza połowę…
... zobacz całą notatkę