Odwzorowania walcowe

Nasza ocena:

5
Pobrań: 56
Wyświetleń: 1190
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Odwzorowania walcowe  - strona 1 Odwzorowania walcowe  - strona 2 Odwzorowania walcowe  - strona 3

Fragment notatki:

4.3 Odwzorowania walcowe Definicja Odwzorowanie walcowe normalne to odwzorowanie kuli na płaszczyznę, w którym obrazem południków są proste równoległe o odstępach równych odstępom południków na równiku, natomiast obrazem równoleżników są proste prostopadłe do obrazów południków Na pobocznicy walca przyjmuje się układ współrzędnych o środku w punkcie na równiku, osi x stycznej do południka zerowego i osi y stycznej do równika.
Dla tak przyjętych układów równania obu powierzchni będą miały postać:
Poszukuje się następnie skali odwzorowania:
- I forma kwadratowa dla kuli
- I forma kwadratowa dla walca
gdzie: , , Ogólny na skalę w odwzorowaniu walcowym:
Następnie wyznaczymy skale główne odwzorowania. Kierunki główne pokrywają się tu z kierunkami południków i równoleżników (linii parametrycznych)
Skala w kierunku południków : oraz równoleżników : Następnie poszukuje się odwzorowania o z góry zadanych własnościach.
Odwzorowanie równopolowe Lamberta Zakładając, że pole powierzchni nie może ulec zniekształceniu : czyli dla Zatem wzory tego odwzorowania będą miały postać:
Skale w kierunkach głównych wyniosą:
- skrócenie długości w kierunku południków ,
- wydłużenie w kierunku równoleżników Zniekształcenie kątów będzie równe:
co oznacza, że - kąty ulegają powiększeniu . Zachowane w tym odwzorowaniu pozostaje pole powierzchni. Odwzorowanie walcowe równokątne (Mercatora) Zakłada się tym razem warunek równokątności : co prowadzi do równania
Czyli dla Zatem wzory tego odwzorowania będą miały postać:
Skale w kierunkach głównych są następujące:
- wydłużenie w kierunku południków i równoleżników ,
zaś zniekształcenie pola:
- powiększenie pola powierzchni .
W tym odwzorowaniu loksodroma (linia przecinająca południki pod stałym kątem α) odwzorowuje się na linię prostą , przecinającą obrazy południków również pod stałym i tym samym kątem α. Długość loksodromy szczególnie w okolicach okołorównikowych jest niewiele dłuższa od długości linii geodezyjnej i wynosi:


(…)

… prostą prostopadłą do osi x będzie osią y. Tworzące walca są obrazami kół wielkich prostopadłych do obrazu południka. Na płaszczyźnie są prostymi prostopadłymi do osi x. Proste równoległe do osi x są obrazami kół małych równoległych do obranego południka λ0. W odwzorowaniach poprzecznych najdogodniejszym jest użycie współrzędnych prostokątnych sferycznych. Położenie punktu na kuli określimy…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz