Zmienna losowa dwuwymiarowa

Nasza ocena:

3
Pobrań: 42
Wyświetleń: 1162
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Zmienna losowa dwuwymiarowa - strona 1 Zmienna losowa dwuwymiarowa - strona 2 Zmienna losowa dwuwymiarowa - strona 3

Fragment notatki:

ZMIENNE LOSOWE DWUWYMIAROWE Def. Niech E będzie zbiorem zdarzeń elementarnych pewnego doświadczenia. Układ n funkcji przyporządkowujących każdemu zdarzeniu elementarnemu n liczb rzeczywistych nazywamy zmienną losową n-wymiarową. Def. Dwuwymiarowa zmienna losowa jest typu skokowego jeśli przyjmuje skończoną lub co najwyżej przeliczaną liczbę wartości odpowiednio z prawdopodobieństwami Zachodzi przy tym warunek: (*) Def. Zbiór prawdopodobieństw gdzie: spełniający warunek (*) określamy mianem funkcji prawdopodobieństwa dwuwymiarowej zmiennej ty pu skokowego. Def. Dystrybuantą dwuwymiarowej zmiennej losowej typu skokowego nazywamy funkcję rzeczywistą określoną wzorem: Definicja Funkcją gęstości dwuwymiarowej zmiennej losowej (X,Y) typu ciągłego nazywamy funkcję rzeczywistą określoną wzorem:
o następujących własnościach:
, dla ,
,
Definicja Dystrybuantą F(x,y) dwuwymiarowej zmiennej losowej (X,Y) typu ciągłego nazywamy funkcją rzeczywistą określoną wzorem:
POSTAĆ TABELARYCZNA ROZKŁADU ZMIENNEJ LOSOWEJ DWUWYMIAROWEJ ,
przy czym:
,
oraz
,
przy czym:
Własności: oraz
TABLICA KORELACYJNA CECH X I Y y j x i y 1 y 2 . . . y l x 1 x 2 . . . x k p 11 p 12 . . . p 1l p 21 p 22 . . . p 2 l . . . . . . . . . p k1 p k2 . . . p k l p 1. p 2. . . . p k.

(…)

… funkcje gęstości:
2o Brzegowe funkcje gęstości:
3o Zmienne losowe X i Y typu ciągłego są niezależne, jeśli dla dowolnej pary liczb rzeczywistych (x,y) zachodzi równość:
ROZKłADY WARUNKOWE ZMIENNYCH LOSOWYCH
DWUWYMIAROWYCH TYPU SKOKOWEGO
Definicja
Zbiory prawdopodobieństw
oraz
tworzą funkcje prawdopodobieństwa rozkładów określanych, odpowiednio, jako rozkład warunkowy zmiennej losowej skokowej X pod warunkiem oraz rozkład warunkowy zmiennej losowej skokowej Y pod warunkiem Prawdopodobieństwo zaistnienia zdarzenia A, pod warunkiem, że zrealizowało się zdarzenie B:
,
gdzie:
- prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń A i B
Definicja
Wartością oczekiwaną rozkładu warunkowego zmiennej losowej skokowej X przy warunku nazywamy wyrażenie:
Definicja
Wariancją rozkładu warunkowego zmiennej losowej X pod-warunkiem nazywamy wyrażenie:
ROZKŁADY BRZEGOWE ZMIENNYCH LOSOWYCH
DWUWYMIAROWYCH TYPU SKOKOWEGO
Definicja
Zbiory prawdopodobieństw
tworzą funkcje prawdopodobieństw rozkładów określonych odpowiednio, jako rozkład brzegowy zmiennej losowej skokowej X oraz rozkład brzegowy zmiennej losowej skokowej Y.
Definicja
Wartością oczekiwaną rozkładu brzegowego zmiennej losowej skokowej X nazywamy wyrażenie:
Definicja…
… zmiennej oraz zmiennej Y.
oceniamy poziom odchyleń liczebności zaobserwowanych w rozkładzie empirycznym otrzymanym w próbie od liczebności teoretycznych występujących przy niezależności zmiennych w oparciu o statystykę o postaci:
,
która przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej ma asymptotyczny rozkład o (r-1) (s-1) stopniach swobody
ustalamy wartość krytyczną , której nie powinna przekraczać…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz