Zestaw zadań z analizy matematycznej

Zestaw zada ń  z analizy matematycznej dla  IM  6. Funkcje (pochodne funkcji, cz. I)    1. Korzystaj ą c z definicji zbada ć , czy istniej ą  pochodne podanych funkcji w  x 0 = 0 a)  ( ) x x x f = ;  b)  ( )     = ≠ = 0 , 0 0 , 1 sin x x x x x f ;  c)  ( )     = ≠ = 0 , 0 0 , 1 sin 2 x x x x x f ;  d)  ( )     = ≠ = 0 , 0 0 , 1 cos 3 x x x x x f ;    e)  ( ) 5 x x f = . 2. Korzystaj ą c z definicji obliczy ć  pochodne podanych funkcji  a)  ( ) 0 , 1 2 ≠ = x x x f ;    b)  ( ) 3  x x f = ;    c)  ( ) Z k k x x x f ∈ ≠ = , , sin 1 π ;    d)  ( ) R x e x f x ∈ = − , ;  e)  ( ) 1 , 1 1 − ≠ + = x x x f ;  f)  ( ) x x x f 3 2 − = ;  g)  ( ) R x x f x ∈ = , 4 ;  h)  ( ) R x x x f ∈ = , sinh .  3. Napisa ć  równania stycznych do wykresów podanych funkcji we wskazanych punktach  a)  ( ) ( ) ( ) ( ) 1 , 1 , 3 1 3 − − − + = f x x x f ;  b)  ( ) ( ) ( ) 2 , 2 , f x x f x = ;  c)  ( ) ( ) ( ) 1 , 1 , 2 arcsin f x x f = ;      d)  ( ) ( ) ( 2 , 2 , 1 2 2 f x x x f + = ;  e)  ( ) ( ) ( ) ( ) 0 , 0 , ln 2 f e x x f + = .  4. Obliczy ć  k ą t, pod którym  a) przecinają się wykresy funkcji  x x e y e y 3 , − = = ;  b) wykres funkcji  x y sin 2 3 + =  przecina oś  Oy .    5. Badaj ą c pochodne jednostronne rozstrzygn ąć , czy istniej ą  pochodne podanych funkcji we  wskazanych punktach  a)  ( ) 1 1 , , 3 1 , 1 0 3 2 =    ... zobacz całą notatkę