To tylko jedna z 8 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
www.etrapez.pl Strona 1 KURS FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH Lekcja 1 Pochodne cząstkowe ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 2 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 Funkcja dwóch zmiennych… a) Przyporządkowuje parom liczb pary liczb b) Przyporządkowuje liczbie parę liczb c) Przyporządkowuje parom liczb jedną liczbę d) Przyporządkowuje liczbę liczbie Pytanie 2 ( ) , 2 f x y x y = + Wyrażenie „liczę pochodną po y”, oznacza że… a) Obliczam pochodną, traktując y jak zmienną, a x jak stałą b) Obliczam pochodną, traktując x jak zmienną, a y jak stałą c) Obliczam pochodną, traktując y jak zmienną, a x ignorując d) Obliczam pochodną, przyjmując, że y jest stałą Pytanie 3 2 2 x x y ′ + Z jakiego wzoru należy skorzystać w tym momencie, aby policzyć pochodną po x z powyższego wyrażenia (przy założeniu, że liczmy najpierw pochodną funkcji zewnętrznej – jak w prezentacji)? a) Ze wzoru na 2 x przy założeniu, że rolę argumentu x pełni 2 x x y + b) Ze wzoru na dzielenie c) Ze wzoru na pochodną ze stałej d) Ze wzoru na mnożenie stałej przez funkcję (wyciągnięcie stałej przed nawias) www.etrapez.pl Strona 3 Pytanie 4 ( ) 4 2 8 ? x y ′ = Jak obliczyć powyższą pochodną po x ? a) ( ) ( ) 4 2 4 2 4 4 8 8 8 2 16 x y x y x y x y ′ ′ = = = b) ( ) ( ) 4 2 4 2 8 0 0 x y x y ′ ′ = ⋅ = c) ( ) ( ) 4 2 2 4 2 3 3 2 8 8 8 4 32 x y y x y x x y ′ ′ = = = d) ( ) ( ) ( ) 4 2 4 2 3 3 8 8 32 2 64 x y x y x y x y ′ ′ ′ = = = Pytanie 5 ( ) ( ) sin sin ? y x ′ = Jak policzyć powyższą pochodną po y ? a) ( ) ( ) ( ) sin cos sin cos y y x x ′ = b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sin sin ln sin sin ln sin sin ln sin sin ln sin sin ln sin sin sin ln sin ln sin sin ln sin cos cos ln sin y x y x y x y x y x y x e e x y e y x e y x e x y ′ ′ ′ ′ = = = = = = c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sin sin 1 sin 1 sin sin
(…)
… pochodną z funkcji za stałą przyjmując u
Obliczyć pochodną z funkcji za stałe przyjmując z i u
Obliczyć pochodną z funkcji za stałe przyjmując x i y
Obliczyć pochodną z funkcji za stałą przyjmując x
Pytanie 7
Jaka jest teza twierdzenia Schwarza (dla funkcji dwóch zmiennych)?
a)
∂2 f
∂2 f
=
∂y∂x ∂x∂y
b)
∂2 f
∂2 f
=
∂y∂y ∂x∂x
c)
∂2 f
∂2 f
∂2 f
∂2 f
=
=
=
∂y∂x ∂x∂y ∂x∂x ∂y∂y
∂2 f ∂2 f
d)
=
∂y 2 ∂x 2…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)