Zestaw 1.
Zadanie 1. Na podstawie danych zawartych w poniższej tablicy 3,16
1,26
0,5
0,1
5,01
3,16
0,7
0,5
10,00
5,01
1,0
0,7
19,95
7,94
1,3
0,9
31,62
19,95
1,5
1,3
39,81
31,62
1,6
1,5
Źródło: Wprowadzenie do ekonometrii w przykladach i zadaniach. ( redaktor naukowy K, Kukuła. Wyd,PWN, Warszawa 1999, s. 76.
Należy:
Oszacować parametry funkcji potęgowej Zweryfikować statystyczną istotność otrzymanych ocen parametrów strukturalnych ( )
Wyznacz współczynnik determinacji
Zbadać autokorelację reszt modelu ( , ).
Zadanie 2. ( Por pracę: E. Nowak : Zarys metod ekonometrii. PWN, Warszawa 1994, s.96.) Dla pewnego modelu otrzymano następujący ciąg reszt: -3, 2, -8, -9, 5, -7, 6, -1, -2, -5, 9, 9 , 7, 3, 4,
Przy poziomie istotności zweryfikować za pomocą testu Shapiro-Wilka hipotezę o normalności rozkładu odchyleń losowych.
Rozwiązanie:
Zadanie 1.1 . Mamy oszacować parametry modelu . W wyniku transformacji otrzymujemy:
Wykorzystując do estymacji parametrów strukturalnych powyższego modelu metodę najmniejszych kwadratów , należy rozwiązać poniższy układ równań normalnych:
Obliczenia pomocnicze do wyznaczenia ocen parametrów i oraz innych miar znajdują się w poniższej tablicy
0,5
0,1
0,01
0,05
0,484
0,000256
0,36
0,7
0,5
0,25
0,35
0,820
0,014400
0,16
1,0
0,7
0,49
0,70
0,988
0,000144
0,01
1,3
0,9
0,81
1,17
1,156
0,020736
0,04
1,5
1,3
1,69
1,95
1,492
0,000064
0,16
1,6
1,5
2,25
2,40
1,660
0,003600
0,25
0,98 Źródło: Obliczenia własne.
Z otrzymanych danych wynika, że układ równań normalnych, który należy rozwiązać jest następujący:
(…)
…:
gdzie - jest to wariancja składnika losowego. Jej nieobciążonym estymatorem jest wariancja resztowa dana m.in. wzorem ( w naszym zadaniu )
Wykorzystując powyższy wzór otrzymujemy:
Z macierzy wynika, że:
Wyznaczamy wartość t-Studenta według wzoru i otrzymujemy:
, Następnie porównujemy moduł wyznaczonej statystyki empirycznej z wartością krytyczna. W naszym zadaniu mamy:
czyli czyli W przypadku, gdy zachodzi powyższa relacja to zarówno parametr , jak i parametr jest statystycznie istotny.
Ostatecznie wyniki oszacowanego modelu można zapisać następująco:
( 0,08) ( 0,086)
t 5 9,76744
Zad.1.3.
Współczynnik determinacji wyznaczamy według wzoru:
W zadaniu mamy:
wobec tego otrzymujemy:
Współczynnik determinacji informuje o udziale wariancji wytłumaczonej przez model w ogólnej wariancji zmiennej objaśnianej. Jest on miarą…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)