To tylko jedna z 13 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Rachunek prawdopodobieństwa
1. Pojęcie prawdopodobieństwa.
2. Prawdopodobieństwo warunkowe. NiezaleŜność zdarzeń. Schemat Bernoulli’ego. Prawdopodobieństwo
całkowite.
Literatura podstawowa
1. Z. Hellwig Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. Warszawa 1977.
2. W. Kordecki Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Definicje, twierdzenia,
wzory. Wrocław 2002.
3. H. Jasiulewicz, W. Kordecki Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Przykłady i
zadania. Wrocław 2002.
4. W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska. M. Wasilewski Rachunek prawdopodobieństwa i
statystyka matematyczna w zadaniach. Część 1 i część 2. Warszawa 1986.
Zdarzenia i prawdopodobieństwa zdarzeń
Rachunek prawdopodobieństwa to dział matematyki zajmujący się badaniem zjawisk losowych. Ze
zjawiskami takimi mamy do czynienia, gdy wykonujemy np. doświadczenie, którego wyniku z góry nie znamy,
ale moŜemy je wielokrotnie powtarzać w tych samych warunkach. Dzięki temu jesteśmy w stanie przewidzieć
róŜne zakończenia tego doświadczenia i określić ich szanse.
JeŜeli np. wykonujemy doświadczenie polegające na rzucie monetą, to z góry nie wiemy, czy wypadnie orzeł
czy reszka. Jednak po wielu powtórzeniach tego doświadczenia moŜemy nabrać podejrzeń, Ŝe szanse
wypadnięcia orła są takie same jak wypadnięcia reszki, czyli mówimy, Ŝe kaŜde z tych zjawisk zachodzi z
prawdopodobieństwem ½. Inne przykłady doświadczeń losowych: rzut kostką do gry, rozdanie kart, losowanie
toto-lotka, strzelanie do tarczy itp.
Rachunek prawdopodobieństwa zajmuje się teŜ zjawiskami masowymi.
Np. interesuje nas, kto wygra wybory prezydenckie. Oczywiście wyniku z góry nie znamy, ale na podstawie
sondaŜy przedwyborczych moŜemy przewidzieć jakie są szanse kaŜdego z kandydatów.
Widzimy więc, Ŝe z określaniem prawdopodobieństw róŜnych zdarzeń mamy do czynienia na co dzień.
Przestrzeń zdarzeń elementarnych
W kaŜdej teorii istnieją pewne pojęcia pierwotne, czyli te, których się nie definiuje, np.
w arytmetyce – liczba, w geometrii – punkt, prosta, płaszczyzna.
Pojęciem pierwotnym w rachunku prawdopodobieństwa jest pojęcie:
przestrzeń zdarzeń elementarnych (zbiór zdarzeń elementarnych).
Oznaczamy ją literą , a jej elementy zwane zdarzeniami elementarnymi oznaczać będziemy małą literą ω.
Przestrzeń zdarzeń elementarnych – jest to kompletna i rozłączna lista moŜliwych wyników rozwaŜanego
doświadczenia losowego.
Przestrzeń zdarzeń elementarnych moŜe być zbiorem skończonym lub nieskończonym, przeliczalnym albo
nieprzeliczalnym.
W praktyce zainteresowani jesteśmy nie tyle pojedynczymi zdarzeniami elementarnymi, ale ich zbiorami, a
więc podzbiorami zbioru .
Taką rodzinę podzbiorów , którą wyróŜniamy, nazywamy rodziną S podzbiorów przestrzeni zdarzeń
elementarnych ( tzw. zbiór zbiorów).
1
Zdarzeniami będziemy nazywać jedynie elementy rodziny S.
Przykłady:
- rzucając jednokrotnie monetą: zdarzenia elementarne O i R, przestrzeń {O,R}
- rzucając dwukrotnie monetą zdarzenia np.:
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)