Zastosowania całek oznaczonych.

Chemia - Zestaw nr 6. Zastosowania całek oznaczonych. Całki niewłaściwe.
Równanie
krzywej:
Pole figury płaskiej:
Długość łuku krzywej:
Objętość bryły obrotowej
Pole powierzchni (bocznej)
bryły obrotowej
a≤x≤b , 0 ≤y≤ f(x)
S =
l =
V= P = x=x(t), y = y(t),
t∈
S=
V= P=
Całka niewłaściwa funkcji f(x) na przedziale nieskończonym
· na przedziale : · na przedziale (-Ą, +Ą): Całka niewłaściwa funkcji f(x) nieograniczonej w otoczeniu pewnego punktu c ∈:
· c = b Ţ · c = a Ţ · c∈(a,b) Ţ 1) Policzyć całki: a) b) c) 2) Obliczyć pole obszaru ograniczonego: a) krzywą y2 = x2 - x4 b) cykloidą: t ∈ .
3) Obl. pole obszaru ograniczonego krzywymi: a) y = 4 - x2 i y = x2 - 2x b) y = x2 - 2x + 2 i y = x/5 + 2.
4) Obliczyć pole figury, ograniczonej krzywą y = - x2 + 4x - 3 i stycznymi do niej w punktach A(3,0) i B(0, -3).
5) Obliczyć długość łuku krzywej: a) , 0 ≤ x≤ ln2 b) , 0 ≤ x ≤ 4 c) 0 ≤ t ≤π/2 d) y = lnx e) cykloidy z zad. 2b
6) Obliczyć objętość bryły powstałej przez obrót wokół osi Ox krzywej:
a) y = tg x , 0≤ x ≤π/4; b) y = ln x , 1≤ x ≤ e; c) y = arcsin x , 0 ≤ x ≤ 1; d) cykloidy z zad. 2b.
7) Obliczyć pole powierzchni bocznej bryły, powstałej przez obrót wokół osi Ox krzywej o równaniu:
a) , 0≤x≤4; b) y = tg x , 0≤ x≤π/4 (podstawić tg x=t); c) 0 ≤ t≤ π ; d) cykloidy z zad. 2b.
8) Policzyć całki niewłaściwe: a) ; b) ; c) ; d) ; e) f) ; g) (w istocie jest to całka właściwa); h) .
... zobacz całą notatkę