To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Zasady doboru zmiennych stanu.
wyboru zmiennych stanu można dokonać na podstawie: analizy zjawisk zachodzących w obiekcie (układzie, procesie) macierzy transmitancji na podstawie analizy zjawisk obiektu (układu, procesu) formułuje się równania opisujące dynamikę układu, należy dążyć aby zmiennym stanu przyporządkować sygnały występujące w obiekcie, w przypadku, gdy znana jest macierz transmitancji G(s), szuka się macierzy A, B i C spełniających równania: G(s) = C (sI - A)-1 B oraz należy jednak uwzględniać, że: macierz transmitancji nie dostarcza informacji o ilości zmiennych stanu, ten sam układ może być opisany innymi zmiennymi stanu, w ogólnym przypadku, dobór zmiennych stanu powinien uwzględniać: minimalizację liczby zmiennych stanu, czyli minimalny rozmiar macierzy stanu A, wybrane zmienne stanu muszą spełniać warunek niezależności liniowej, jeśli wybrano więcej niż jeden zestaw zmiennych stanu to przejście od jednych współrzędnych do innych musi być wzajemnie jednoznaczne, rodzaje zmiennych stanu: fizykalne, fazowe, kanoniczne (nie będą omawiane), zmienne fizykalne: wybiera się minimalną liczbę n -liniowo niezależnych wielkości reprezentujących sygnały fizyczne, na podstawie relacji określających dynamikę zmian tych wielkości układa się równania stanu, zmienne fazowe: dobór zmiennych fazowych następuje przy następujących założeniach dotyczących układu dynamicznego, układ dynamiczny jest: liniowy, stacjonarny, ciągły, jednowymiarowy, warunki takie spełnia następujące równanie różniczkowe opisujące układ dynamiczny: np. równanie: Transmitancja takiego układu wyraża się następująco: , gdzie
Dla takiego układu zmienne fazowe wyznacza się wybierając: pierwszą zmienną stanu jako jeden z sygnałów, kolejne zmienne stanu jako kolejne pochodne tego sygnału. Jako zmienną stanu można także wybrać sygnał wyjściowy: y(t)=x1(t) i kolejne pochodne tego sygnału: Na podstawie tych równań tworzy się równania stanu (I rzędu, zwyczajne, o postaci normalnej), jak niżej:
Zapisując powyższe równania stanu w postaci wektorowo-macierzowej otrzymujemy: gdzie: Af - macierz stanu n x n (tzw. macierz Frobeniusa), bf - macierz wejść n x 1 (macierz kolumnowa), cf - macierz wyjść 1 x n (macierz wierszowa),
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)