Zasada Tellegena W każdym obwodzie moc chwilowa pobierana przez cały obwód, równa sumie mocy pobieranych przez wszystkie gałęzie, w każdej chwili jest równa zeru. Moc chwilowa pobierana przez k -tą gałąź jest równa p k = u k i k , więc moc chwilowa pobierana przez cały obwód o b gałęziach wyraża się następująco
gdzie u , i - wektory napięć i prądów gałęziowych są b -elementowymi macierzami kolumnowymi, a T oznacza transpozycję macierzy.
Korzystając z powyższego równania zasadę Tellegena wyrażamy następująco
lub
Można wykazać, że zasada Tellegena jest konsekwencją obu praw Kirchhoffa. Oznacza to, że ze spełnienia obu praw Kirchhoffa wynika spełnienie zasady Tellegena .
Zasada Tellegena obowiązuj e zarówno w obwodach liniowych jak i nieliniowych .
Elementy topologii obwodów Wstęp Topologia obwodów zajmuje się tymi właściwościami obwodów skupionych, które dotyczą struktury połączeń poszczególnych elementów obwodu. Elementarnymi pojęciami stosowanymi w topologii obwodów są: węzeł i gałąź .
Węzłem nazywamy punkt połączenia dwóch lub większej liczby elementów obwodu. Wielkością elektryczną, która związana jest z węzłem, jest jego potencjał względem węzła odniesienia o potencjale równym zero.
Gałęzią nazywamy jeden lub kilka elementów włączonych między dwoma węzłami. Wielkościami elektrycznymi związanymi z gałęzią są prąd i napięcie gałęzi równe różnicy potencjałów węzłów, między którymi włączona jest gałąź.
Gałąź dołączoną do węzła nazywamy gałęzią incydentną z tym węzłem.
Graf i pojęcia z nim związane Grafem G obwodu nazywamy odwzorowanie, które każdej gałęzi b i ∈ B przyporządkowuje jednoznacznie parę n i , n j ∈ N ; gdzie: B - zbiór gałęzi rozpatrywanego obwodu, N - zbiór węzłów tego obwodu.
Rys. 2.1. Przykład obwodu o 6 gałęziach i czterech węzłach a) obwód b) graf Graf obwodu z rys. 2.1a można zdefiniować następująco
Obwodowi z oznaczonymi zwrotami prądów w gałęziach przyporządkowuje się graf skierowany , który można przedstawić w postaci rysunku (rys. 2.1b), gdzie każdą gałąź obwodu zastępujemy odcinkiem linii ze strzałką, o takim zwrocie jak zwrot prądu. Taki odcinek nazywamy krawędzią lub gałęzią grafu . Węzłom obwodu przyporządkowuje się punkty o tych samych numerach co numery węzłów obwodu. Punkty te nazywamy wierzchołkami lub węzłami grafu .
Ścieżka Ciąg gałęzi nazywamy ścieżką łączącą węzły n j , n k , jeśli:
kolejne gałęzie mają jedną wspólną końcówkę,
(…)
… zależność między potencjałami węzłowymi a napięciami gałęziowymi określa równanie
(5.1)
w którym
wektor potencjałów węzłowych, u wektor napięć gałęziowych oraz AT transponowana macierz węzłowa.
Można udowodnić, że istnienie wektora potencjałów węzłowych v spełniającego równanie (5.1) jest równoważne spełnieniu napięciowego prawa Kirchhoffa. Oznacza to, że równania równowagi można wyrazić, posługując się tylko macierzą strukturalną węzłową. W tym ujęciu równania równowagi mają postać
Prądy oczkowe
Prądem oczkowym nazywamy prąd, który zatacza w oczku jeden cykl, płynąc przez wszystkie gałęzie oczka. W obwodzie o b gałęziach i n węzłach, prądy b - n + 1 oczek niezależnych tworzą układ zmiennych niezależnych.
Trzy prądy oczkowe io1, io2, io3 oznaczone na rys. 5.1 tworzą układ zmiennych niezależnych. Prądy…
… to, że równania równowagi można wyrazić, posługując się tylko macierzą strukturalną oczkową. W tym ujęciu równania równowagi mają postać
…
… zbiorowi rozcięć niezależnych (1, 2, 3) nie odpowiada żadne drzewo.
Macierz D może być podzielona następująco
gdzie kolumny macierzy jednostkowej I odpowiadają gałęziom drzewa, a kolumny macierzy DL odpowiadają cięciwom.
Macierz oczkowa
Pełną macierz oczkową Ba grafu skierowanego o b gałęziach i nl zorientowanych oczkach jest macierz o nl wierszach i b kolumnach, w gdzie:
aij=1, jeśli gałąź j należy…
… na podstawie drzewa może być podzielona następująco
gdzie kolumny macierzy BT odpowiadają gałęziom drzewa, a kolumny macierzy jednostkowej I, stopnia b - n + 1, odpowiadają cięciwom.
Iloczyn macierzy oczkowej i węzłowej jest równy macierzy zerowej
przy czym indeks górny T oznacza transpozycję macierzy. Oznacza to, że macierze te są ortogonalne. Jeśli w powyższym równaniu macierze węzłową i oczkową zastąpimy…
… rozcięć
Macierze strukturalne
Macierz węzłowa (macierz incydencji)
Informacje zawarte w grafie skierowanym można w pełni zapisać za pomocą macierzy węzłowej. Pełną macierzą węzłową Aa obwodu o n węzłach i b gałęziach jest macierz o n wierszach i b kolumnach, gdzie:
aij=1, jeśli i-ty węzeł jest końcem j-tej gałęzi (strzałka skierowana od węzła i-tego),
aij=-1, jeśli i-ty węzeł jest początkiem j-tej gałęzi…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)