Rozwiązywanie układów metodą oczkową-opracowanie

Nasza ocena:

3
Pobrań: 154
Wyświetleń: 2296
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Rozwiązywanie układów metodą oczkową-opracowanie - strona 1 Rozwiązywanie układów metodą oczkową-opracowanie - strona 2 Rozwiązywanie układów metodą oczkową-opracowanie - strona 3

Fragment notatki:

METODA OCZKOWA  W celu wyjaśnienia istoty metody oczkowej, zwanej też metodą prądów oczkowych, prądów obwodowych lub prądów cyklicznych, weźmy pod uwagę obwód liniowy stacjonarny prądu sinusoidalnego o sche­macie przedstawionym na rysunku. Załóżmy, że dla tego obwodu są dane impedancje: Z1, Z2, Z3, Z4, Z5 oraz napięcia źródłowe o wartościach skutecznych zespolonych: E1, E3, E4, E6. Celem rozważań jest obliczenie prądów gałęziowych: I1, I2, I3, I4, I5, I6.     Dla rozpatrywanego obwodu na podstawie pierwszego prawa Kirchhoffa możemy napisać trzy równania liniowo niezależne, wilżące prądy gałę­ziowe   dla węzła 1 I1 + I2 - I3 = 0 dla węzła 2 I3 + I5 + I6 = 0 (1) dla węzła 3 I4 - I6 - I1 = 0   Wypisując równania na podstawie drugiego prawa Kirchhoffa wybie­ramy oczka liniowo niezależne. Przyjmujemy zwroty obiegowe oczek zazna­czone na rys. i na podstawie drugiego prawa Kirchhoffa piszemy na­stępujące trzy równania liniowo niezależne:   (2)   Korzystając z równań (1) możemy prądy I2, I4, oraz I5, wyrazić w zależności od prądów I1, I3, I6 a mianowicie   (3)   Podstawiamy równania (3) do równań (2) i otrzymujemy   (4)   Porządkujemy równania (4) względem prądów gałęziowych   (5)   W budowie równań (5) występuje prawidłowość pozwalająca zapisać je w postaci   (6)   przy czym przyjęto następujące oznaczenia:   (7)     Wyjaśnimy sens fizyczny i podamy definicje wielkości w równaniach (7).   Prądu I1, I2, uraz I3 (ze wskaźnikiem prim) nazywamy prądami oczkowymi odpowiednio oczka pierwszego, drugiego i trzeciego. Prądem oczkowym (lub cyklicznym) nazywamy prąd umyślony płynący przez wszystkie gałęzie oczka. W gałęzi należącej tylko do jednego oczka (na rys w gałęzi 1, 3 i 6) prąd oczkowy jest równy prądowi gałęziowemu. W gałęzi wspólnej dwóch oczek prąd gałęziowy jest równy sumie lub różnicy geometrycznej prądów oczkowych, zależnie od ich zwrotu. Impedancje o dwóch jednakowych wskaźnikach, a więc impedancje typu Zkk (w rozpatrywanym obwodzie Z11, Z22, Z33) nazywamy impedancjami własnymi oczka. Impedancja własna oczka k-tego jest równa sumie impedancji zespolonych wszystkich gałęzi należących do tego oczka. Impedancja własna oczek przyjmujemy zawsze ze znakiem plus.

(…)

obwodu elektrycznego mającego trzy oczka liniowo niezależne. Rozważania można uogólnić na przypadek n oczek liniowo niezależnych. Wtedy otrzymamy   (9)   Układ równań (9) można rozwiązać jedną z metod rozwiązywania niejedno­rodnego układu równań liniowych, a mianowicie metodą rugowania zmien­nych, metodą wyznaczników i metodą macierzową. Omówimy najczęściej stosowane metody - wyznaczników i macierzową…
…   (13)   a ponieważ iloczyn macierzy odwrotnej przez macierz daną jest równy macie­rzy jednostkowej, zatem ostatecznie   (14)   Znając wartości napięć: U'1, U'2,...,U'm, wyznaczamy prądy gałęziowe z zależności napisanych na podstawie prawa Ohma dla poszczególnych gałęzi rozpatrywanego obwodu. Na przykład dla obwodu o schemacie elektrycznym przedstawionym na rys. znając wartości napięć U'1, U'2, i U'3…
… z zależności napisanych na podstawie prawa Ohma dla poszczególnych gałęzi rozpatrywanego obwody. Obwód przedstawiony na rysunku zawiera dwa źródła sterowane: źródło prądu sterowane prądem Iź=kI oraz źródło napięcia sterowane prądem E=ၡIź. Metodą potencjałów węzłowych obliczamy prądy w gałęziach oraz prądy źródłowe Iź i napięcie źródłowe E.     Dane: Z1=2ၗ; Z2=1ၗ; Z3=j1ၗ; Z4=-j1ၗ; E4=6V; ၡ=1V/A; k=4A…
… wyznaczenia macierzy I' z równania (14) mnożymy lewo­stronnie to równanie przez macierz odwrotną względem macierzy impedancji włW celu wyznaczenia macierzy I’   (15)   Ponieważ iloczyn macierzy odwrotnej przez macierz daną jest równy macie­rzy jednostkowej, ostatecznie więc otrzymamy   (16)   Obliczanie macierzy odwrotnej Z-1 jest najbardziej pracochłonnym fragmentem obliczeń; musi być przy tym spełniony…
… się na definicjach impedancji własnych oczek Zkk, im­pedancji wzajemnych oczek Zkl, oraz napięć źródłowych oczkowych Ekk w sposób mnemotechniczny bezpośrednio na podstawie danego schematu elektrycznego rozpatrywanego obwodu, wpisujemy elementy macierzy impe­dancji Z i macierzy napięć źródłowych oczkowych E. (3) Obliczamy macierz odwrotną Z-1 względem macierzy impe­dancji Z. (4) Obliczamy macierz kolumnową prądów…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz