Zasada Abstrakcji

Zasada Abstrakcji Relacja równoważności w zbiorze A dzieli go na nie puste i rozłączne klasy abstrakcji Dowód: To, że klasy są nie puste wynika ze zwrotności relacji, bo jeżeli a ~ a to : jest co najmniej 1 element (a) Dowód na rozłączność przeprowadzę nie wprost:
Zakładając, że dla takich, że , A i nie jest w relacji z istnieje takie a, że tzn. klasy nie są rozłączne. Dla elementu a (wykorzystując przechodniość i symetryczność relacji) możemy zapisać:
co przeczy założeniu że nie jest w relacji z , stąd wynika, że klasy te są rozłączne ... zobacz całą notatkę