2010-12-12 1 ZARZĄDZANIE FINANSAMI ZARZĄDZANIE FINANSAMI WARTOŚD PIENIĄDZA W CZASIE CZAS A WARTOŚD PIENIĄDZA Złotówka otrzymana dzisiaj nie jest tyle samo warta, co złotówka otrzymana za 5 lat. Wyliczenie obecnej wartości przyszłych przepływów wymaga dyskontowania, które składa się z procesu analizy wartości bieżącej. Wyliczenie przyszłej wartości zainwestowanych pieniędzy wymaga kapitalizowania lub analizy wartości przyszłej. Zmienna wartośd pieniądza w czasie to nieodłączny atrybut pieniądza właściwy nie tylko naszym czasom W teorii finansów, okresowe płatności nazywa się strumieniem pieniędzy, przepływem pieniędzy lub z angielskiego cash flow. Ciąg wydatków dokonywanych w równych odcinkach czasu nazywa się cash flow wypływów (ang. cash outflow), a ciąg wpływów pieniężnych nazwa się cash flow wpływów (ang. cash inflow) Cash flow wypływów 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 oś czasu 2010-12-12 2 Cash flow wpływów • Ciąg wpływów otrzymywanych w równych odcinkach czasu nazywa się cash flow wpływów ( ang. cash inflow ). 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 oś czasu Cash flow: ciąg wypływów (strzałki skierowane w dół) i wpływów (strzałki skierowane w górę) otrzymywanych w równych odcinkach czasu 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 oś czasu Cash flow w 7. i 10. okresie został skompensowany – dodatnie i ujemne przepływy w tym samym czasie redukują się Lub po odjęciu wpłat i wypłat w 7. i 10. okresie 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 oś czasu Oznaczenia: i - bieżąca chwila czasu, i = 1, 2, ..., n, ... , n - liczba lat lub ogólniej liczba okresów (pożyczania od kogoś lub inwestowania), r - oprocentowanie, stopa procentowa stała w czasie, ri, i = 1, 2, ..., i,, ..., n, ... - oprocentowanie, stopa procentowa zmienna w czasie, wartośd stopy procentowej w i-tym okresie kapitalizacji wynosi ri, PV - obecna (bieżąca) wartośd kapitału (ang. Present value), PV0, PV1, ..., PVn - wartośd kapitału bieżąca dla chwili 0, 1, ..., n, FV - przyszła wartośd kapitału (ang. future value), FVn FVn-1, ..., FV1, FV0 - wartośd przyszła kapitału w chwili n, (n-1), ..., 1, 0. Oczywiście FV0 = PV, a w oznaczeniu FVn często opuszczany indeks n; FVn FV. PROCENT Procent prosty – odsetki płacone wyłącznie od podstawowej kwoty kapitału (ang. simple interest). Kapitalizacja – proces dopisywania odsetek do kwoty kapitału – odsetki są kumulowane z kwotą kapitału
(…)
…. compounding period).
Procent składany (ang. compound interest)– odsetki
płacone nie tylko od podstawowej kwoty kapitału, ale i
od zapłaconych odsetek we wcześniejszych okresach
ich naliczania. o ile te odsetki nie zostały już przez
pożyczającego lub inwestującego wycofane (podjęte).
Przykład 1
OPROCENTOWANIE proste i
składane
• Jeśli pan Adam złożył do banku 1.01.19X1 roku 1000zł na warunkach
oprocentowania prostego, 20% rocznie, to po roku jego konto wzrośnie o kwotę:
20%*1000zł = 0.2*1000zł = 200zł.
Po kolejnym roku jego konto wzrośnie o następne 200zł i będzie posiadał na
koncie już:
1000 + 200 + 200 = 1400zł.
•
Procentem prostym nazywa się odsetki płacone lub zarabiane wyłącznie od
podstawowej kwoty kapitału (ang. simple interest).
2
2010-12-12
OPROCENTOWANIE SKŁADANE
Procent składany tym różni się od procentu prostego, że w kolejnym roku bank
oprocentowuje nie tylko kwotę kapitału pierwotnie złożoną w banku, ale kwotę
Procent składany - oznaczenia
• i - bieżąca chwila czasu, i = 1, 2, ..., n, ... ,
kapitału powiększoną o dopisane na koniec poprzedniego roku odsetki.
Przykład 1 cd.
•
Gdyby pan Adam złożył swoje pieniądze na procent składany, 20% rocznie z kapitalizacją roczną, to
• n - liczba…
… * ri
i 1
Procent składany - oznaczenia
• PV - obecna (bieżąca) wartośd kapitału (ang.
present value),
• PV , PV , ..., PV - wartośd kapitału bieżąca dla
chwili 0, 1, ..., n,
• FV - przyszła wartośd kapitału (ang. future value),
• FV FV , ..., FV , FV - wartośd przyszła kapitału w
chwili n, (n-1), ..., 1, 0.
• Oczywiście FV = PV, a w oznaczeniu FV często
opuszczany jest indeks n; FV ≡ FV.
0
1
n
n
n-1…
…
pobranie kredytu
pobranie kredytu
Rys. Spłata kredytu –r = 20% w okresie, kwota kredytu = 1000, 12 rat
Rys. Spłata kredytu –r = 20% w okresie, kwota kredytu = 1000, 12 rat
Przykład
•
Pan Adam osiągnie wiek emerytalny za n lat. Postanowił przez te lata wpłacad na swoje konto
osobiste kwoty w wysokości PMT1, PMT2, ..., PMTn rocznie, aby przez następne m lat móc
otrzymywad emeryturę roczną w kwocie EMT1…
…, został ustalony
• dla depozytów bankowych rok rzeczywisty*1+,
• dla kredytów bankowych zgodnie z umową kredytową,
• dla obligacji rok rzeczywisty,
• dla bonów skarbowych rok 360 dniowy.
[1] Prawo bankowe, Art. 53. Środki pieniężne na rachunku bankowym mogą byd
oprocentowane według stopy stałej lub zmiennej w wysokości i na zasadach
określonych w umowie. Do obliczania odsetek przyjmuje się, że miesiąc liczy 30…
… renty jest rozumiane na wiele sposobów.
ref,c lim (1 rnom ) m 1 ernom 1
m
m
gdzie e 2.718 jest podstawą logarytmów naturalnych
•
W potocznym rozumieniu jest to „ okresowe lub dożywotnie świadczenie pieniężne, np. z tytułu
ubezpieczeo społecznych, zapewniające osobie uprawnionej środki utrzymania w określonych
sytuacjach życiowych
(po przekroczeniu ustalonego wieku pracownika, w wypadku…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)