3. WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE
Zmienna wartość pieniądza w czasie to nieodłączny atrybut pieniądza właściwy nie tylko naszym czasom.
W teorii finansów, okresowe płatności nazywa się strumieniem pieniędzy, przepływem pieniędzy lub z angielskiego cash flow. Ciąg wydatków dokonywanych w równych odcinkach czasu nazywa się cash flow wypływów (ang. cash outflow), a ciąg wpływów pieniężnych nazwa się cash flow wpływów (ang. cash inflow).
Rys.. Cash flow wypływów.
Rys.. Cash flow: wypływów (strzałki skierowane w dół)
i wpływów (strzałki skierowane w górę).
Lub po odjęciu wpłat i wypłat w 7. i 10. okresie - rys.
Rys. Cash flow w 7. i 10. okresie został skompensowany - dodatnie i ujemne przepływy w tym samym czasie redukują się.
Przykład 4.1.
Jeśli pan Adam złożył do banku 1.01.19X1 roku 1000zł na warunkach oprocentowania prostego, 20% rocznie, to po roku jego konto wzrośnie o kwotę 20%*1000zł = 0.2*1000zł = 200zł. Po kolejnym roku jego konto wzrośnie o następne 200zł i będzie posiadał na koncie już 1000 + 200 + 200 = 1400zł.
Gdyby pan Adam złożył swoje pieniądze na procent składany, 20% rocznie z kapitalizacją roczną, to po roku bank dopisałby mu, podobnie jak w poprzednim przykładzie 20%*1000 = 200zł. Miałby więc na koncie 1200zł w dniu 1.01.19X2r. Procent składany tym różni się od procentu prostego, że w kolejnym roku bank oprocentowałby stopą 20% nie tylko kwotę kapitału pierwotnie złożoną w banku, a więc 1000zł., ale kwotę kapitału powiększoną o dopisane na koniec 19X1r. odsetki. Tak więc na koniec drugiego roku, a dokładniej 1.01.19X3r. bank dopisałby kwotę 1200zł*20% = 240zł, czyli pan Adam posiadałby już na koncie kwotę: 1000zł + 200zł + 240zł = 1440zł, a więc o 40zł. więcej niż w przypadku oprocentowania konta procentem prostym. W kolejnym roku bank naliczyłby panu Adamowi odsetki od kwoty 1440zł, a nie jak w przypadku procentu prostego od kwoty 1000zł.
Oznaczenia:
i - bieżąca chwila czasu, i = 1, 2, ..., n, ... ,
n - liczba lat lub ogólniej liczba okresów (pożyczania od kogoś lub inwestowania),
r - oprocentowanie, stopa procentowa stała w czasie,
ri, i = 1, 2, ..., i,, ..., n, ... - oprocentowanie, stopa procentowa zmienna w czasie, wartość stopy procentowej w i-tym okresie kapitalizacji wynosi ri,
PV - obecna (bieżąca) wartość kapitału (ang. Present value),
PV0, PV1, ..., PVn - wartość kapitału bieżąca dla chwili 0, 1, ..., n,
FV - przyszła wartość kapitału (ang. future value),
FVn FVn-1, ..., FV
(…)
… składkami a rocznymi wypłatami.
* Słownik języka polskiego, PWN, Warszawa 1981.
10
…
… rat.
Spłata kredytu stałą kwotą sumy raty i odsetek
Rys. Spłata kredytu - r = 20% w okresie, kwota kredytu = 1000, 12 rat. Przykład 5.
Pan Adam osiągnie wiek emerytalny za n lat. Postanowił przez te lata wpłacać na swoje konto osobiste kwoty w wysokości PMT1, PMT2, ..., PMTn rocznie, aby przez następne m. lat móc otrzymywać emeryturę roczną w kwocie EMT1, EMT2, ..., EMTm. W jakiej sytuacji pan Adam…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)