Zagadnienie dualne i algorytm simplex - badania operacyjne

Nasza ocena:

5
Pobrań: 364
Wyświetleń: 3381
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Zagadnienie dualne i algorytm simplex - badania operacyjne - strona 1 Zagadnienie dualne i algorytm simplex - badania operacyjne - strona 2 Zagadnienie dualne i algorytm simplex - badania operacyjne - strona 3

Fragment notatki:


Lab. 3.              Zagadnienie dualne i algorytm simplex      1 1.   Pewne  przedsiębiorstwo  wytwarza  trzy  wyroby:  A,  B,  C.  Spośród  wielu  surowców  zużywanych  w  procesie  produkcji  dwa  są  limitowane.  Limity  dziennego  zużycia  wynoszą  odpowiednio:  surowiec  I  -  1500  kg,  surowiec II - 1200 kg. Tablica zawiera jednostkowe zużycie tych surowców.    SUROWCE  WYROBY    A  B  C  I  II  1,5  3  3  2  4  1    Zysk  osiągany  na  jednostce  wyrobu  A  wynosi  1200  zł,  na  jednostce  wyrobu  B  -  1800  zł  i  na  jednostce  wyrobu  C  -  1200  zł.  Ile  wyrobów  dziennie  ma  produkować  przedsiębiorstwo  aby  osiągnęło  maksymalny  zysk?  a)   Zbuduj model matematyczny tego zagadnienia.  b)  Utwórz  program  dualny,  rozwiąż  go  następnie  przejdź  do  rozwiązania  programu  pierwotnego.  Zastosuj  metodę graficzną.  c) Porównaj rozwiązania zagadnienia pierwotnego i dualnego.  d) Podaj interpretację ekonomiczną zagadnienia dualnego.    2.   Racjonalna  hodowla  drobiu  wymaga  dostarczenia  każdej  sztuce  dwóch  składników  odżywczych  S1  i  S2  w  ilościach nie mniejszych niż odpowiednio 1200 i 600 jednostek. Składniki te zawarte są w czterech paszach:  P1, P2, P3, P4. W tabeli podano zawartości tych składników w poszczególnych paszach oraz ceny zakupu pasz.      Zawartość składnika w 1 kg paszy  Cena 1 kg  PASZE  S1  S2  paszy  P1  P2  P3  P4  0,8  2,4  0,9  0,4  0,6  0,6  0,3  0,3  960  1440  1080  720      W jakich ilościach zakupić poszczególne pasze, aby dostarczyć niezbędne składniki odżywcze przy możliwie  najniższych kosztach zakupu pasz?  Rozwiązać zadanie poprzez zastosowanie programu dualnego.     3.  W zadaniu  max 10 5 8 3 2 1 → + + x x x ,  przy warunkach:  . 3 , 2 , 1  , 0 , 320 , 56 2 , 0 1 , 0 , 100 3 , 0 1 , 0 2 , 0 3 2 1 3 1 3 2 1 = ≥ ≥ + + ≤ + ≤ + + i x x x x x x x x x i   zmienne  decyzyjne  x1,  x2,  x3  wyrażają  planowaną  wielkość  produkcji  trzech  wyrobów  mierzonych  w  tych  samych jednostkach [kg]. Funkcja celu wyraża wartość całkowitego dochodu, którą należy zmaksymalizować  [zł].  Pierwsze  dwa  warunki  to  ograniczenia  w  zużyciu  dwóch  surowców,  a  ograniczenie  trzecie,  to  żądanie  dotyczące rozmiarów całej produkcji.  a) Dopisz warunek czwarty aby produkcja wyrobu pierwszego stanowiła co najmniej 25% całości produkcji..  

(…)

… wyrobu pierwszego stanowiła co najmniej 25% całości produkcji..
b) Sformułować i rozwiązać zadanie dualne oraz podać miana dualnych zmiennych decyzyjnych.
c) Oszacować zmianę optymalnej wartości funkcji celu, gdy wprowadzi się następujące zmiany w wyrazach
wolnych:
• ∆b1 = -10,
• ∆b2 = 4,
• ∆b3 = 30.
1
Lab. 3.
Zagadnienie dualne i algorytm simplex
4. Odlewnia winna wyprodukować w ramach zamówienia stop zawierający co najmniej 120 ton Sn i co najmniej
60 ton Cu. W realizacji zadania odlewnia może kupić każdy z czterech złomów o zawartości pierwiastków i
cenach zakupu 1 tony podanych w poniższej tabeli.
Pierwiastki
% zawartości pierwiastka w złomie
Z1
Z2
Z3
Z4
Sn
40
45
40
48
Cu
30
15
30
12
Cena 1 t złomu (w tys. zł)
240
270
360
144
Ile należy zakupić poszczególnych złomów, aby wyprodukować stop o pożądanym…
… składzie chemicznym
ponosząc możliwie najniższe koszty zakupu złomu.
a) Zbuduj model matematyczny zagadnienia rozpatrywanego w zadaniu;
b) Rozwiąż go korzystając z zagadnienia dualnego;
c) Zinterpretuj zmienne decyzyjne w zagadnieniu dualnym.
5. Mając rozwiązanie zagadnienia pierwotnego − patrz tabela − skonstruuj wydruk z rozwiązaniem dla
zagadnienia do niego dualnego.
1
2
3
1
2
3
4
5
6
1
Decision…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz