To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Lab. 3. Zagadnienie dualne i algorytm simplex 1 1. Pewne przedsiębiorstwo wytwarza trzy wyroby: A, B, C. Spośród wielu surowców zużywanych w procesie produkcji dwa są limitowane. Limity dziennego zużycia wynoszą odpowiednio: surowiec I - 1500 kg, surowiec II - 1200 kg. Tablica zawiera jednostkowe zużycie tych surowców. SUROWCE WYROBY A B C I II 1,5 3 3 2 4 1 Zysk osiągany na jednostce wyrobu A wynosi 1200 zł, na jednostce wyrobu B - 1800 zł i na jednostce wyrobu C - 1200 zł. Ile wyrobów dziennie ma produkować przedsiębiorstwo aby osiągnęło maksymalny zysk? a) Zbuduj model matematyczny tego zagadnienia. b) Utwórz program dualny, rozwiąż go następnie przejdź do rozwiązania programu pierwotnego. Zastosuj metodę graficzną. c) Porównaj rozwiązania zagadnienia pierwotnego i dualnego. d) Podaj interpretację ekonomiczną zagadnienia dualnego. 2. Racjonalna hodowla drobiu wymaga dostarczenia każdej sztuce dwóch składników odżywczych S1 i S2 w ilościach nie mniejszych niż odpowiednio 1200 i 600 jednostek. Składniki te zawarte są w czterech paszach: P1, P2, P3, P4. W tabeli podano zawartości tych składników w poszczególnych paszach oraz ceny zakupu pasz. Zawartość składnika w 1 kg paszy Cena 1 kg PASZE S1 S2 paszy P1 P2 P3 P4 0,8 2,4 0,9 0,4 0,6 0,6 0,3 0,3 960 1440 1080 720 W jakich ilościach zakupić poszczególne pasze, aby dostarczyć niezbędne składniki odżywcze przy możliwie najniższych kosztach zakupu pasz? Rozwiązać zadanie poprzez zastosowanie programu dualnego. 3. W zadaniu max 10 5 8 3 2 1 → + + x x x , przy warunkach: . 3 , 2 , 1 , 0 , 320 , 56 2 , 0 1 , 0 , 100 3 , 0 1 , 0 2 , 0 3 2 1 3 1 3 2 1 = ≥ ≥ + + ≤ + ≤ + + i x x x x x x x x x i zmienne decyzyjne x1, x2, x3 wyrażają planowaną wielkość produkcji trzech wyrobów mierzonych w tych samych jednostkach [kg]. Funkcja celu wyraża wartość całkowitego dochodu, którą należy zmaksymalizować [zł]. Pierwsze dwa warunki to ograniczenia w zużyciu dwóch surowców, a ograniczenie trzecie, to żądanie dotyczące rozmiarów całej produkcji. a) Dopisz warunek czwarty aby produkcja wyrobu pierwszego stanowiła co najmniej 25% całości produkcji..
(…)
… wyrobu pierwszego stanowiła co najmniej 25% całości produkcji..
b) Sformułować i rozwiązać zadanie dualne oraz podać miana dualnych zmiennych decyzyjnych.
c) Oszacować zmianę optymalnej wartości funkcji celu, gdy wprowadzi się następujące zmiany w wyrazach
wolnych:
• ∆b1 = -10,
• ∆b2 = 4,
• ∆b3 = 30.
1
Lab. 3.
Zagadnienie dualne i algorytm simplex
4. Odlewnia winna wyprodukować w ramach zamówienia stop zawierający co najmniej 120 ton Sn i co najmniej
60 ton Cu. W realizacji zadania odlewnia może kupić każdy z czterech złomów o zawartości pierwiastków i
cenach zakupu 1 tony podanych w poniższej tabeli.
Pierwiastki
% zawartości pierwiastka w złomie
Z1
Z2
Z3
Z4
Sn
40
45
40
48
Cu
30
15
30
12
Cena 1 t złomu (w tys. zł)
240
270
360
144
Ile należy zakupić poszczególnych złomów, aby wyprodukować stop o pożądanym…
… składzie chemicznym
ponosząc możliwie najniższe koszty zakupu złomu.
a) Zbuduj model matematyczny zagadnienia rozpatrywanego w zadaniu;
b) Rozwiąż go korzystając z zagadnienia dualnego;
c) Zinterpretuj zmienne decyzyjne w zagadnieniu dualnym.
5. Mając rozwiązanie zagadnienia pierwotnego − patrz tabela − skonstruuj wydruk z rozwiązaniem dla
zagadnienia do niego dualnego.
1
2
3
1
2
3
4
5
6
1
Decision…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)