Krzywe stożkowe Napisac równanie okregu, którego srednica jest odcinek o koncach A = (—1, 3), B = (5, 7) .
Wyznaczyc współrzęjdne srodka i promien okregu x2 — 4x + y2 + 6y + 2 = 0.
Znalezc równanie okregu opisanego na trójkacie ABC o wierzchołkach A = (0, 0), B = (8, 0), C =(0,6).
Znalezc równanie okregu, który przechodzi przez punkty P = (3, 4), Q = (5, 2) i ma srodek na osi Ox.
Wyznaczyc równanie okregu, który jest styczny do obu osi układu współrzęjdnych oraz przechodzi przez punkt A = (5, 8). Ile rozwiązań ma zadanie?
Znalezc równanie stycznej okregu x2 + y2 = 25:
w punkcie (—3,4);
przechodzacej przez punkt (—5,10);
równoległej do prostej x — y — 4 = 0;
prostopadłej do prostej x + 2y = 0.
Punkty F1 = (—5, 0) , F2 = (5, 0) sa ogniskami elipsy. Znalezc równanie tej elipsy, jeżeli widomo, ze jednym z jej wierzchołków jest punkt W = (0, —3)
Naszkicowac elipsę o równaniu 4x2 — 8x + 9y2 + 36y + 4 = 0. Narysować hiperbole wraz z jej asymptoty + 5)2 (x - 2)2
Wyznaczyć współrzedne ogniska, wierzchołka oraz podać równanie kierownicy paraboli o równaniu: a) y2 = 12x; b) y = x2 + 6x.
Napisac równanie paraboli, której:
kierownica jest prosta y = —2, a punkt W = (—1, 6) - wierzchołkiem;
kierownicą jest prosta x = 1, a punkt W = (5,1) - wierzchołkiem.
Lista szósta - Macierze Podac przykłady macierzy kwadratowych A,B, które spełniaja podane warunki: a) AB = BA; b) AB = 0, ale A = 0, B = 0; c) A2 = 0, ale A = 0.
Uzasadnic, ze iloczyn:
macierzy diagonalnych tego samego stopnia jest macierza diagonalna ;
iloczyn macierzy trójkatnych dolnych tego samego stopnia jest macierza trójkatna dolna .
Macierze kwadratowe A, B sa przemienne, tzn. spełniaja równosc AB = BA. Pokazac, tozsamosci:
(A - B) (A + B) = A2 - B2; b) (BA)2 = A2B2; c) A2B3 = B3A2.
W zbiorze macierzy rzeczywistych znalezc wszystkie rozwiazania podanych równam
Napisac rozwiniecia Laplace'a podanych wyznaczników wg wskazanych kolum lub wierszy (nie obliczac wyznaczników w otrzymanych rozwinie ciach):
Jakie sa mozliwe wartosci wyznacznika macierzy kwadratowej A stopnia n spełniajacej podane warunki:
A3 = 4A dla n = 3,4; b) AT = —A2 dla n = 3,4
(…)
… macierzy kwadratowej A stopnia n spełniajacej podane warunki:
A3 = 4A dla n = 3,4; b) AT = —A2 dla n = 3,4 61.Uzasadnic, że niezależnie od liczb ukrytych pod znakiem zapytania, podany wyznacznik jest równy 0
Lista ósma - Macierz odwrotna i układy równań liniowych
Korzystajac z twierdzenia o postaci macierzy odwrotnej wyznaczyć macierze odwrotne do podanych:
Dla podanych macierzy A obliczyc An dla kilka poczatkowych wartosci n, nastepnie wysunac hipoteze o postaci tych poteg i uzasadnic ja za pomoca indukcji matematycznej:
1
0
0
2
0
2
1
1
0
0
-2
0
; b) A =
0
2
0
; c*) A =
0
1
1
0
0
3
2
0
2
0
0
1
a) A =
-14 3 -3 1 0 2 5 -2
a)
czwarty wiersz.
1
4
-3
7
-2
4
2
0
5
4
1
6
2
0
0
—
3
2
0
0
0
3
-3
5
7
4
0
1
4
5
0
2
-2
trzecia kolumna; b)
1
2
3
4
5
2
-1
0
0
0
5
3
0.
.0
2
2
3
4
5
0
2
-1
0
0
2
5
3.
.0
3
3
3
4
5
; b)
0
0…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)