To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Układy równań liniowych a) Znalezc równanie prostej, która przechodzi przez punkty (1, 4) , (2, —3) .
Znalezc trójmian kwadratowy, który przechodzi przez punkty (—1, 2) , (0, —1) , (2, 4) .
Wyznaczyc współczynniki a, b, c funkcji y = a2x+b3x+c4x, która w punktach —1, 0,1 przyjmuje odpowiednio wartosci |, 1,1.
Funkcja y (x) = A cos 2x + B sin 2x spełnia równanie różniczkowe y" — 6y0 + 13y = 25 sin 2x. Wyznaczyc współczynniki A,B.
a) Dla jakich wartosci parametru m, podany układ jednorodny ma niezerowe rozwiazanie
mx + y + 2z =0 2x — y + mz = 0 mx + y + 4z =0
Wielomiany
Dla podanych par wielomianów rzeczywistych lub zespolonych obliczyc 3P — Q, P ■ Q, P2:
P (x) = x2 — 3x + 2, Q (x) = x4 — 1;
P (z) = z2 — 1 + 4i, Q (z) = z3 + (1 — i) z2 + 5 .
Obliczyc iloraz wielomianu P przez Q oraz podac reszte z tego dzielenia, jeżeli:
P (x) = x4 — 3x3 — 2x2 + 11x — 15, Q (x) = x3 — 2x + 5;
P (x) = x4 + x + 16, Q (x) = x2 — 3x + 4;
P (z) = z3 + iz + 1, Q (z) = z2 — i .
Znalezc wszystkie pierwiastki całkowite podanych wielomianów: a) x3 + 3x2 — 4; b) x4 — 2x3 + x2 — 8x — 12; c) x4 — x2 — 2 .
Znalezc wszystkie pierwiastki wymierne podanych wielomianów:
a) 6x3 — 5x2 — 2x + 1; b) 3x3 — 2x2 + 3x — 2; c) 6x4 + 7x2 + 2 .
Wyznaczyc pierwiastki rzeczywiste lub zespolone wraz z krotnosciami podanych wielomianów: a) (x — 1) (x + 2)3 ; b) (2x + 6)2 (1 — 4x)5 , c) (z2 — 1) (z2 + 1)3 (z2 + 9)4 .
Nie wykonujac dzielen wyznaczyc reszty z dzielenia wielomianu P przez wielomian Q, jezeli:
P (x) = x8 + 3x5 + x2 + 4, Q (x) = x2 — 1;
P (x) = x2007 + 3x + 20 08, Q (x) = x2 + 1; c*) P (x) = x2006 + x1002 — 1, Q (x) = x4 + 1; d*) P (x) = x444 + x111 + x — 1, Q (x) = (x2 + 1)2 .
Pokazac, ze jeżeli liczba zespolona z1 jest pierwiastkiem wielomianu rzeczywistego P, to liczba z1 takze jest pierwiastkiem wielomianu P. Korzystajac z tego faktu znalezc pozostałe pierwiastki zespolone wielomianu P (x) = x4 — 4x3 + 12x2 — 16x + 15 wiedzac, ze jednym z nich jest x1 = 1 + 2i .
Podane wielomiany rozło^yc na nierozkładalne czynniki rzeczywiste: a) x3 — 27; b) x4 + 16; c) x4 + x2 + 4; d*) x6 + 1 .
Podane funkcje wymierne rozłozyc na rzeczywiste ułamki proste:
a) 2x+5 ; b)x+9 ; c) 3x2+4x+3 ; d) x3—2x2—7x+6
1
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)