Wzory z kinetyki

Nasza ocena:

3
Pobrań: 21
Wyświetleń: 735
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Wzory z kinetyki - strona 1 Wzory z kinetyki - strona 2 Wzory z kinetyki - strona 3

Fragment notatki:

Położenie  ∫ = dt t v t r ) ( ) (       dt t r d t v ) ( ) (   =        W kinematyce - wektor określający położenie punktu w przestrzeni. Początek tego wektora znajduje się w  początku układu współrzędnych, koniec (strzałka) dotyka poruszającego się punktu. Zapis położenia:  r (t) = x(t)  i  + y(t)  j  + z(t)  k   i, j, k  -  wersory  Położenie w ruchu po okręgu j t R i t R t r    ω ω sin cos ) ( + =   Wersor  Wektor jednostkowy - czyli wektor o długości "jeden" (bez jednostki). Przykład: wersor styczny do toru: prędkość podzielona przez szybkość. Inny przykład: rzut położenia na oś x-ów podzielony przez moduł tego rzutu (symbol: " i ")  Przemieszczenie  ) ( ) ( 1 2 t r t r r    − = ∆ Przemieszczenie w czasie od t1 do t2 jest różnicą położenia w chwili t2 i t1 Prędkość  ∫ = dt t a t v ) ( ) (        dt t r d t v ) ( ) (   =   dt t v d t a ) ( ) (   = Def.: Pochodna położenia względem czasu Prędkość jest wektorem stycznym do toru. Prędkość średnia 1 2 1 2 2 1 ) ( ) ( ) ( t t t r t r t r t t v sr − − = ∆ ∆ = →     Szybkość  v v  = Def.: Moduł prędkości Szybkość średnia 1 2 2 1 2 1 2 1 ) ( ) ( ) ( t t dt t v t t t s t t v t t sr − = ∆ → = → ∫ Przyśpieszenie  dt t v d t a ) ( ) (   =    ∫ = dt t a t v ) ( ) (   Def.: Pochodna prędkości. Kierunek przyśpieszenia jest taki, jak kierunek siły powodującej ruch. Natomiast pochodna szybkości - to wartość przyśpieszenie stycznego Przyśpieszenie styczne dt dv a s  =    v v dt dv a s   = Przyśpieszenie dośrodkowe r v a d 2 =      s d a a a    − = Promień krzywizny ) ( ) ( 2 2 d d d d d a a a v a a v    − = − = δ Droga ∫ = → 2 1 2 1 ) ( ) ( t t dt t v t t s Zasada dynamiki w ruchu postępowym  Dynamika zajmuje się znajdowaniem opisu ruchu na podstawie rozkładu mas i sił na nie działających.  Podstawową zasadą dynamiki Newtona (dynamiki klasycznej) jest stwierdzenie, że ciało porusza się z  przyśpieszeniem proporcjonalnym do przyłożonej do niego siły; stałą proporcjonalności jest 'impet', czyli  odwrotność masy. Zasada dynamiki: Po przyłożeniu do masy m niezrównoważonej siły F, masa ta porusza się z 

(…)

… wewnętrzne siły):


p = m v = const
Zasada dynamiki w ruchu obrotowym
W ruchu obrotowym zasada dynamiki przyjmuje postać matematyczną analogiczną jak w ruchu postępowym.
Analogiem przyśpieszenia jest przyśpieszenie kątowe, analogiem siły jest moment siły, analogiem masy jest
moment bezwładności.
Podstawową zasadą dynamiki w odniesieniu do ruchu obrotowego jest stwierdzenie, że ciało porusza się z
przyśpieszeniem kątowym proporcjonalnym do przyłożonej do niego momentu siły; stałą proporcjonalności jest
'rotaimpet', czyli odwrotność momentu bezwładności.
Zasada dynamiki w odniesieniu do ruchu obrotowego:
Po przyłożeniu do bryły o momencie bezwładności I niezrównoważonego momentu siły M, bryła ta porusza się
z przyspieszeniem kątowym proporcjonalnym do tego momentu siły.


M
I
ε=


ε =


dt

dt
=

M
I


I d ω = M dt
Lewa strona równania: elementarna zmiana momentu pędu

dL
Prawa strona równania: elementarny popęd siły


d L = M dt

dL
dt

= M
Na podstawie powyższego, z właściwości pochodnej wnioskuje się że:
w sytuacji gdy do obracającego się układu nie jest przyłożony żaden moment siły, wówczas moment pędu
układu jest wielkością stałą (nie zmienia się, nawet w przypadku, gdy działają wewnętrzne momenty siły):


L = I ω = const
Zjawisko żyroskopowe
L'
= sin α
L
dL
dϕ =
L sin α

dL
sin α L
=
dt
dt
sin α Iω ω p = M
Iω × ω p = − M
 
Iω × ω p = M ż
Ruch harmoniczny
Ruchem harmonicznym nazywamy ruch, w którym położenie ciała w miarę upływu czasu
zmienia się zgodnie z funkcją sinus.
Ruch harmoniczny występuje gdy działa czynnik fazowy.
Występuje gdy siła jest wprost proporcjonalna…
…). Jest to suma energii kinetycznej i potencjalnej.
E = Ek + E p
Energia kinetyczna masy m poruszającej się z szybkością v to praca, którą musi być
wykonana aby masę m rozpędzić do szybkości v.
mv 2
Ek =
2


Energia potencjalna masy m znajdującej się w punkcie r określona względem punktu r0 to


praca jaką trzeba wykonać żeby tę masę m przenieść z punktu r0 do punktu r .
kx 2
2
Praca
Elementarna praca…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz