To tylko jedna z 5 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Położenie ∫ = dt t v t r ) ( ) ( dt t r d t v ) ( ) ( = W kinematyce - wektor określający położenie punktu w przestrzeni. Początek tego wektora znajduje się w początku układu współrzędnych, koniec (strzałka) dotyka poruszającego się punktu. Zapis położenia: r (t) = x(t) i + y(t) j + z(t) k i, j, k - wersory Położenie w ruchu po okręgu j t R i t R t r ω ω sin cos ) ( + = Wersor Wektor jednostkowy - czyli wektor o długości "jeden" (bez jednostki). Przykład: wersor styczny do toru: prędkość podzielona przez szybkość. Inny przykład: rzut położenia na oś x-ów podzielony przez moduł tego rzutu (symbol: " i ") Przemieszczenie ) ( ) ( 1 2 t r t r r − = ∆ Przemieszczenie w czasie od t1 do t2 jest różnicą położenia w chwili t2 i t1 Prędkość ∫ = dt t a t v ) ( ) ( dt t r d t v ) ( ) ( = dt t v d t a ) ( ) ( = Def.: Pochodna położenia względem czasu Prędkość jest wektorem stycznym do toru. Prędkość średnia 1 2 1 2 2 1 ) ( ) ( ) ( t t t r t r t r t t v sr − − = ∆ ∆ = → Szybkość v v = Def.: Moduł prędkości Szybkość średnia 1 2 2 1 2 1 2 1 ) ( ) ( ) ( t t dt t v t t t s t t v t t sr − = ∆ → = → ∫ Przyśpieszenie dt t v d t a ) ( ) ( = ∫ = dt t a t v ) ( ) ( Def.: Pochodna prędkości. Kierunek przyśpieszenia jest taki, jak kierunek siły powodującej ruch. Natomiast pochodna szybkości - to wartość przyśpieszenie stycznego Przyśpieszenie styczne dt dv a s = v v dt dv a s = Przyśpieszenie dośrodkowe r v a d 2 = s d a a a − = Promień krzywizny ) ( ) ( 2 2 d d d d d a a a v a a v − = − = δ Droga ∫ = → 2 1 2 1 ) ( ) ( t t dt t v t t s Zasada dynamiki w ruchu postępowym Dynamika zajmuje się znajdowaniem opisu ruchu na podstawie rozkładu mas i sił na nie działających. Podstawową zasadą dynamiki Newtona (dynamiki klasycznej) jest stwierdzenie, że ciało porusza się z przyśpieszeniem proporcjonalnym do przyłożonej do niego siły; stałą proporcjonalności jest 'impet', czyli odwrotność masy. Zasada dynamiki: Po przyłożeniu do masy m niezrównoważonej siły F, masa ta porusza się z
(…)
… wewnętrzne siły):
→
→
p = m v = const
Zasada dynamiki w ruchu obrotowym
W ruchu obrotowym zasada dynamiki przyjmuje postać matematyczną analogiczną jak w ruchu postępowym.
Analogiem przyśpieszenia jest przyśpieszenie kątowe, analogiem siły jest moment siły, analogiem masy jest
moment bezwładności.
Podstawową zasadą dynamiki w odniesieniu do ruchu obrotowego jest stwierdzenie, że ciało porusza się z
przyśpieszeniem kątowym proporcjonalnym do przyłożonej do niego momentu siły; stałą proporcjonalności jest
'rotaimpet', czyli odwrotność momentu bezwładności.
Zasada dynamiki w odniesieniu do ruchu obrotowego:
Po przyłożeniu do bryły o momencie bezwładności I niezrównoważonego momentu siły M, bryła ta porusza się
z przyspieszeniem kątowym proporcjonalnym do tego momentu siły.
→
→
M
I
ε=
→
→
ε =
→
dω
dt
dω
dt
=
→
M
I
→
→
I d ω = M dt
Lewa strona równania: elementarna zmiana momentu pędu
→
dL
Prawa strona równania: elementarny popęd siły
→
→
d L = M dt
→
dL
dt
→
= M
Na podstawie powyższego, z właściwości pochodnej wnioskuje się że:
w sytuacji gdy do obracającego się układu nie jest przyłożony żaden moment siły, wówczas moment pędu
układu jest wielkością stałą (nie zmienia się, nawet w przypadku, gdy działają wewnętrzne momenty siły):
→
→
L = I ω = const
Zjawisko żyroskopowe
L'
= sin α
L
dL
dϕ =
L sin α
dϕ
dL
sin α L
=
dt
dt
sin α Iω ω p = M
Iω × ω p = − M
Iω × ω p = M ż
Ruch harmoniczny
Ruchem harmonicznym nazywamy ruch, w którym położenie ciała w miarę upływu czasu
zmienia się zgodnie z funkcją sinus.
Ruch harmoniczny występuje gdy działa czynnik fazowy.
Występuje gdy siła jest wprost proporcjonalna…
…). Jest to suma energii kinetycznej i potencjalnej.
E = Ek + E p
Energia kinetyczna masy m poruszającej się z szybkością v to praca, którą musi być
wykonana aby masę m rozpędzić do szybkości v.
mv 2
Ek =
2
Energia potencjalna masy m znajdującej się w punkcie r określona względem punktu r0 to
praca jaką trzeba wykonać żeby tę masę m przenieść z punktu r0 do punktu r .
kx 2
2
Praca
Elementarna praca…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)