To tylko jedna z 4 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Estymacja punktowa
Zgodność estymatora
Można ją zbadać dwoma sposobami: I. , gdzie 0 (co oznacza, że ze wzrostem liczności próbki wzrasta dokładność oszacowania parametru - maleje, czyli przedział „naokoło” parametru maleje).
II. oraz Nieobciążoność estymatora
Estymator jest nieobciążony, gdy dla każdego n mamy: Jeśli jednak , to nazywamy estymatorem obciążonym parametru , a Bn( ) = obciążeniem estymatora.
Jeśli to estymator jest estymatorem asymptotycznie nieobciążonym parametru .
Efektywność estymatora
Jeśli mamy kilka estymatorów nieobciążonych, to efektywniejszy(lepszy) jest ten, który ma mniejszą wariancję.
Jeśli , to efektywniejszy jest . (Nierówność Rao-Cramera trzeba badać tylko dla rozkładu równomiernego).
Efektywność estymatora: , gdzie - estymator efektywny par. , - inny nieobciążony estymator par. , .
jest to asymptotyczna efektywność estymatora .
Metoda Największej Wiarygodności
Funkcja wiarygodności: , gdzie f(x; 1,..., k) to gęstość prawdopodobieństwa dla cechy typu ciągłego lub funkcja rozkładu prawdopodobieństwa dla cechy typu skokowego.
Następnie należy funkcję L zlogarytmować oraz (gdy mamy jeden parametr ; gdy jest ich więcej, przyrównujemy do zera poszczególne pochodne cząstkowe i tworzymy układ równań).
Estymacja przedziałowa
Przedział ufności: - jego końce 1= 1(X1,...,Xn) oraz 2= 2(X1,...,Xn) są funkcjami próby losowej i nie zależą od parametru - P( 1(X1,...,Xn)
(…)
… estymator par. , .
jest to asymptotyczna efektywność estymatora .
Metoda Największej Wiarygodności
Funkcja wiarygodności: , gdzie f(x; 1,..., k) to gęstość prawdopodobieństwa dla cechy typu ciągłego lub funkcja rozkładu prawdopodobieństwa dla cechy typu skokowego.
Następnie należy funkcję L zlogarytmować oraz (gdy mamy jeden parametr ; gdy jest ich więcej, przyrównujemy do zera poszczególne pochodne…
… standardowym σ). Zad1
Bierzemy statystykę , która ma rozkład i ją standaryzujemy: . Statystyka U ma rozkład N(0,1).
Następnie mamy: , a po przekształceniach wchodzi przedział: , gdzie to kwantyl rzędu (odczytywany z tablic).
Model 2. (cecha X ma rozkład o nieznanej wartości przeciętnej m i nieznanym odchyleniu standardowym σ). Zad2
Do obliczeń wybieramy statystykę t-Studenta o n-1 stopniach swobody…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)