Wzór barometryczny- wykład 6

Nasza ocena:

5
Pobrań: 14
Wyświetleń: 1596
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Wzór barometryczny- wykład 6 - strona 1 Wzór barometryczny- wykład 6 - strona 2 Wzór barometryczny- wykład 6 - strona 3

Fragment notatki:

Wzór barometryczny
Wzór barometryczny - wzór określający zaleŜność między wysokością w polu
grawitacyjnym h liczoną od poziomu odniesienia, a ciśnieniem atmosferycznym p
Ciśnienie atmosferyczne w danym punkcie nad powierzchnią Ziemi określone jest przez cięŜar warstwy
powietrza leŜącej powyŜej tego punktu – zaleŜy więc od wysokości. Im większa wysokość, tym mniejsza jest
warstwa powietrza – mniejsze jest ciśnienie. RóŜnica ciśnień dp związana ze wzrostem wysokości dh ma więc
znak ujemny i wynosi
ρ - gęstość; g - przyspieszenie ziemskie
dp = −ρg (dh )
(dF = (dm )g = ρ ⋅ S(dh )g )
M
V
pV = nRT ⇒ V =
p+dp
dh
h
ρ=
p
dp = −ρg(dh ) = −
RT
R = NA ⋅ k
p = p 0e
→ p(h )

µgh
RT

mgh
kT
p = p0e
µ = NA ⋅ m
nRT
p
M


µg (dh )
p
g (dh ) = −
g (dh ) = −
pg(dh ) = −
V
V
nRT
RT
(dp ) = − µg(dh )
p
M = nµ
- wzór barometryczny
Wzór barometryczny
p = p 0e

mgh
kT
ciśnienie p zaleŜy od liczby cząsteczek w jednostce objętości (tzw. koncentracji) n
p = p 0e

mgh
kT
n = n 0e

mgh
kT
mgh = Ep
n = n 0e
p,n

EP
kT
zaleŜność koncentracji cząsteczek n od ich energii potencjalnej EP
zaleŜność ta jest słuszna dla dowolnych cząsteczek
poddanych działaniu sił potencjalnych,
h, EP
np. energia oddziaływania momentów magnetycznych
atomów z zewnętrznym polem magnetycznym
Rozkład Boltzmanna
JeŜeli kaŜdej z cząsteczek znajdującej się w pewnym układzie przypisać
określoną energię, to stosunek cząsteczek, których energie róŜnią się o E jest
równy
E

n
= e kT
n0
f (E ) = e

E
kT
- równanie Boltzmanna
- funkcja rozkładu Boltzmanna
- określa ona prawdopodobieństwo znalezienia w
danym zbiorze cząsteczek cząsteczki o energii E
f(E)
E
Rozkład prędkości cząsteczek
Rozkład prędkości cząsteczek – rozkład Maxwella-Boltzmanna - prawo, które pozwala
określić, jaka liczba cząsteczek dn z całej ilości cząsteczek gazu doskonałego w
jednostce objętości w danej temperaturze T jest obdarzona prędkościami zawartymi w
przedziale od v do v+dv
"Boltzmann
Gas" from the Wolfram Demonstrations Project
http://demonstrations.wolfram.com/BoltzmannGas/
Contributed by: Gianni Di Domenico (Université de Neuchâtel) and Antoine Weis (Université de Fribourg)
Rozkład prędkości cząsteczek
rozkład Maxwella - Boltzmanna:
dn = n 0 P(v )dv
P(v) – funkcja rozkładu prawdopodobieństwa
3
2
mv 2

2
2 kT
 m 
P(v ) = 4π
 ve
 2πkT 
Rozkład Maxwella-Boltzmanna dla prędkości
cząsteczek tlenu w temperaturach T = 80 K
i T = 300 K. W niŜszej temperaturze cząsteczki
poruszają się wolniej.
PoniewaŜ krzywe opisują prawdopodobieństwo, pole
pod kaŜdą z nich musi być równe jedności

∫ P ( v) d v = 1
0
Rozkład prędkości cząsteczek

∫ P ( v) d v
- pole pod krzywą
0

prędkość średnia:
v śr =
v śr = ∫ v ⋅ P( v) d v
0
prędkość średnia kwadratowa:

v Kw = ∫ v 2 ⋅ P( v) d v
8RT
πµ
v Kw =
3RT
µ
vP =
2RT
µ
0
prędkość najbardziej prawdopodobna:
dP
=0
dv
Średnia droga swobodna
Średnia droga swobodna λ:
droga swobodna – droga cząsteczki między

(…)


K = ηc V
Zjawiska transportu
4. Przewodnictwo elektryczne czyli przenoszenie ładunku elektrycznego w
wyniku ruchu elektronów (dąŜenie do wyrównania potencjałów
elektrycznych). Równanie (prawo Ohma) ma postać
j = σE =
1
E = −σgradV
ρ
gdzie przewodność elektryczna σ jest dana wyraŜeniem
nq 2
nq 2 λ
σ=
τ=
m
mv

… (dąŜenie do wyrównania temperatury).
jQ = −K
∂T
= −KgradT
∂x
prawo Fouriera
jQ - gęstość strumienia ciepła – ilość ciepła przenoszona w jednostce czasu przez
jednostkowy element powierzchni (jQ=Q/(St))
∂T
= gradT
∂x
-zmiana temperatury T przypadająca na jednostkę długości x
(gradient temperatury)
Κ- współczynnik przewodnictwa cieplnego
 W 
m⋅K 


„ - ” – przenoszenie energii zachodzi w kierunku…
… lub koncentracji
• temperatury
• prędkości uporządkowanego ruchu warstw płynu
• ładunku elektrycznego
Zjawiska transportu:
• dyfuzja
• przewodnictwo cieplne
• lepkość
• przewodnictwo elektryczne
Zjawiska transportu
1.Dyfuzja - przenoszenie cząsteczek w kierunku
obszarów o mniejszej gęstości ρ
∂ρ
jD = − D
= − Dgradρ
∂x
prawo Ficka
jD - gęstość strumienia gazu – masa gazu przenoszona w jednostce czasu…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz