Wyznaczenie momentu bezwładności i sprawdzenie twierdzenia Steinera - omówienie

Wyznaczenie momentu bezwładności i sprawdzenie twierdzenia Steinera
Cel badania :
- stwierdzenie zależności okresu drgań wahadła od momentu bezwładności ,
- doświadczalne potwierdzenie twierdzenia Steinera ,
- wyznaczanie momentu bezwładności ciał względem osi przechodzącej przez środek masy ( tzw. osi środkowej ).
1.2 Wiadomości ogólne.
Rozpatrzmy jako przykład drgań harmonicznych niewielkie wahania wahadła fizycznego pod wpływem siły cięzkości . Odchylamy wahadło z położenia równowagi o niewielki kąt . Wówczas z II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego mamy : (1) , gdzie : (2) - moment siły powodującej ruch względem osi , przechodzącej przez punkt zawieszenia ,
m - masa wahadła ,
d - odległość środka masy od osi obrotu ,
I - moment bezwładności wahadła względem tej osi .
(3) - chwilowe przyspieszenie kątowe Po podstawieniu we wzorze (1) wartości ze wzorów (2) i (3) otrzymujemy :
Rozwiązaniem tego równania różniczkowego jest funkcja : =0( t + 0 )
określająca zależność wychylenia kątowego od czasu t gdzie :
- częstość kołowa ,
0 - amplituda drgań ,
0 - faza początkowa.
(4) Okres drgań harmonicznych 1.2.1 Twierdzenie Steinera.
Po przekształceniu wzoru (4) otrzymujemy wyrażenie na moment bezwładności mierzony względem osi obrotu wahadła : (5) W praktyce często przydatna jest znajomość obliczania momentów bezwładności mierzonych względem osi przechodzących przez środki ciężkości tych ciał. Służy do tego twierdzenie Steinera : różnica momentów bezwładności ciała względem dwu równoległych osi , z których jedna przechodzi przez środek masy , równa jest iloczynowi masy ciała m i kwadratu odległości d między osiami.
Z powyższego twierdzenia wynika następujący wniosek : dla dwu różnych odległości d1 i d2 od osi przechodzącej przez środek masy ciała mamy :
Podstawiając za I1 i I2 wyrażenie (5) otrzymujemy :
Otrymana stała C może służyć jako potwierdzenie twierdzenia Steinera. Stała C pozwala również obliczyć w prosty sposób moment bezwładności ciała względem osi przechodzącej przez środek masy :
2. ZESTAW PRZYRZĄDÓW :
- tarcza metalowa z symetrycznie naciętymi otworami ,
- podpora w postaci metalowej pryzmy ,

(…)

… :
2. ZESTAW PRZYRZĄDÓW :
- tarcza metalowa z symetrycznie naciętymi otworami ,
- podpora w postaci metalowej pryzmy , - pierścień metalowy , - suwmiarka ,
- stoper ,
- waga.
…
... zobacz całą notatkę