To tylko jedna z 8 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Ćw. 19
Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy
CLF
Politechnika Warszawska
Wydział Fizyki
Centralne Laboratorium Fizyki
Piotr Jaśkiewicz
Krystyna Wosińska
Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy.
1. Podstawy fizyczne.
Płyny to substancje, które po przyłożeniu do nich siły o dowolnej wartości nie odkształcają
się tak, jak ciała stałe, lecz zaczynają płynąć, zmieniając swój kształt. Do płynów zaliczamy ciecze i
gazy.
Lepkość to zdolność płynu do stawiania oporu przy wzajemnym przemieszczaniu się
elementów płynu względem siebie. Wyobraźmy sobie ciecz w naczyniu o głębokości h, z którą od
góry styka się płyta o powierzchni S (rys. 1). Po przyłożeniu do płyty siły F, o kierunku
równoległym do powierzchni cieczy, płyta zacznie się poruszać najpierw ruchem przyśpieszonym o
malejącym przyśpieszeniu, a po osiągnięciu prędkości granicznej u – ruchem jednostajnym.
Zjawisko to wynika z działania siły tarcia płyty o powierzchnię cieczy, siły rosnącej wraz z
prędkością płyty. Poruszająca się z prędkością u płyta porywa za sobą cząstki cieczy o masie m,
tworząc cienką warstwę o grubości Δz. Warstwa ta z kolei oddziałuje z następną warstwą a
oddziaływanie to wynika z przenikania cząsteczek cieczy pomiędzy warstwami.
Prędkości cząsteczek płynu przybierają dowolne kierunki a ich wartości oscylują wokół
prędkości średniej v , zależnej od temperatury. W jednostce czasu zatem tyle samo cząsteczek
przeniknie na skutek ruchu termicznego z warstwy 1 do 2 jak z warstwy 2 do 1. Jednak cząsteczki z
warstwy 1 przenikając do warstwy 2 niosą ze sobą w kierunku osi x pęd powiększony o wartość mu,
p ′ = m v + mu , przyśpieszając warstwę 2. Z kolei cząsteczki przenikające z warstwy 3 do
x
warstwy 2 niosą ze sobą jedynie pęd o składowej px równej px = m v , zmniejszając liczbę
cząsteczek o powiększonym pędzie i spowalniając warstwę 2.
W ten sposób pęd płyty porusza warstwy cieczy powodując ich ruch z prędkością ux
zmieniającą się od u w warstwie przylegającej do płyty do 0 przy dnie naczynia. Prędkość ux w
u
u
u
punkcie o współrzędnej z spełnia równanie (rys. 1) x = ⇒ u x = z
h
z
h
z
u
ux
1
Δz
2
3
h
...
Δux
x
Rys. 1. Transport pędu w cieczy.
do użytku wewnętrznego
1
Ćw. 19
Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy
CLF
Siła oporu doznawana przez płytę, czyli siła lepkości jest wprost proporcjonalna do powierzchni
płyty S i do szybkości zmian prędkości warstw cieczy z odległością od płyty. Znak (-) wynika z
faktu, że jest to siła hamująca zwrócona przeciwnie do prędkości:
F = −η ⋅ S ⋅
∂u x
u
= −η ⋅ S ⋅
∂z
h
(1)
gdzie współczynnik η oznacza dynamiczną lepkość płynu.
⎡ Ns ⎤
Jednostką lepkości jest zatem ⎢ 2 ⎥ lub [Pa ⋅ s]
⎣m ⎦
W miarę wzrostu gęstości płynu ρ i prędkości u oraz dla przypadków trójwymiarowych (np.
kula zanurzona w płynie) zależności stają się bardzo skomplikowane. W przypadku
trójwymiarowym zamiast o warstwach płynu mówimy o rurkach płynu, których kształt jest także
trójwymiarowy. Opis ich zachowania wymaga zastosowania teorii chaosu.
Szczególnym
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)