To tylko jedna z 8 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Lepkość
Lepkością albo tarciem wewnętrznym nazywa się opór, jaki występuje podczas ruchu jednych części (warstw) cieczy i gazów, gdy jedna warstwa ośrodka porusza się względem innej. Podstawowym równaniem opisującym to zjawisko jest równanie Newtona, które można wyprowadzić badając siły działające na dwie równoległe płyty, poruszające się w lepkiej cieczy:
Równanie Newtona określa siłę styczną F potrzebna do nadania cieczy o współczynniku lepkości η gradientu prędkości dυ/dr na powierzchni A równoległej do kierunku przepływu wynosi:
,
gdzie:
- współczynnik lepkości dynamicznej, A - powierzchnia,
- gradient prędkości w kierunku prostopadłym do powierzchni.
Gradient prędkości du/dr odpowiada zmianie prędkości cieczy dυ pomiędzy warstwami oddalonymi o nieskończenie małą odległość dx.
Jednostką lepkości dynamicznej (bezwzględnej) w układzie SI jest paskalosekunda.
1 = 1 [ ] W układzie CGS jednostką lepkości jest puaz:
1 [P] = 1 .
Czasem używa się również współczynnika lepkości kinematycznej, czyli lepkości bezwzględnej odniesionej do gęstości ośrodka:
Jednostką lepkości kinematycznej jest stokes:
1 [St] = 1 [ ] = [ ]
Prawo Stokes'a
Prawo Stokesa określa siłę oporu ciała o kształcie kuli poruszającego się w płynie (cieczy lub gazie). Wypadkowa siła oporu działa przeciwnie do kierunku ruchu ciała. Przedmioty poruszające sie w płynie napotykają dwa oporu ruchu: wyporu (Fw) oraz oporu tarcia (Fo).
Siłę oporu (tarcia) kuli o promieniu r poruszającej sie z prędkością v w cieczy o współczynniku lepkości ƞ opisuje prawo Stokesa:
gdzie:
v - prędkość kulki,
r - promień kulki
Poza tym na kulkę w cieczy działają siły:
- siła ciężkości,
- siła wyporu
gdzie:
V - objętość kulki; r - gęstość cieczy
g - przyspieszenie ziemskie
r - promień kulki
v - prędkość kulki opadającej ruchem jednostajnym
Siła wypadkowa Fc, działająca na ciało wynosi
i jest ona siłą malejącą. Przyczyną takiego stanu jest zwiększanie się prędkości kulki i w konsekwencji wzrost wartości siły . Przyspieszenie ciała maleje zatem w czasie, a prędkość dąży do wartości granicznej, odpowiadającej stanowi Fc=0.
(…)
… od siebie w przypadku cieczy i gazów, mają odmienny charakter. Na lepkość cieczy decydujący wpływ mają oddziaływania międzycząsteczkowe. Wzrost ciśnienia zbliża cząsteczki, powodując wzrost lepkości. Odwrotny wpływ ma wzrost temperatury, kiedy to objętość między cząsteczkami rośnie, ponieważ rośnie energia cząsteczek - w rezultacie lepkość maleje.
Zależność współczynnika lepkości dynamicznej cieczy od temperatury wyraża równanie Arrheniusa-Guzmana:
W równaniu tym występuje energia aktywacji - jest to minimalna energia pozwalająca cząsteczce pokonać przyciągające oddziaływania międzycząsteczkowe wywierane na nią przez cząsteczki otaczające ją. Zależność współczynnika lepkości cieczy od ciśnienia:
gdzie:
A', B' - stałe charakterystyczne dla danej cieczy.
Mechanizm tarcia wewnętrznego w gazach ma odmienny…
… energię (zwalnia) warstwie wolniejszej i obserwujemy tarcie. Można więc wprowadzić współczynnik tarcia wewnętrznego (lepkości), który dla gazów zależy od średniej prędkości ruchu cieplnego u, średnie drogi swobodnej λ i gęstości gazu ρ:
η = u ρ λ
Ponieważ średnia droga swobodna jest tym mniejsza im większe ciśnienie gazu (większa gęstość), więc lepkość gazów nie zależy od ciśnienia o ile gazy nie są zbyt…
…) służy za miarę objętości prze-pływającej cieczy i dlatego jego górny oraz dolny poziom jest zaznaczony kreskami a i b.
Pomiar zazwyczaj przeprowadza się metodą względną, tzn badając najpierw wzorzec. Wzór na obliczenie współczynnika lepkości wynosi:
Liczba Reynoldsa
W przepływie laminarnym (zwanym też ustalonym) - warstwy cieczy przesuwają się jedne po drugich, nie mieszając się. W dowolnym punkcie…
… jest zbliżona do średnicy rury i słuszność zachowuje ogólna zależność wynikająca z powyższych równań
Wzór Stokes'a jest słuszny tylko dla przepływów laminarnych. Wraz ze wzrostem prędkości ciała ruch cząsteczek cieczy, opływających ciało, zmienia sie z laminarnego na burzliwy. Za ciałem powstają wiry.
Prawo Poiseuille'a
Prawo Poiseuille'a opisuje zależność między strumieniem objętości cieczy a jej lepkością…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)