Wyznaczanie stosunku =cp/cv dla powietrza metodą Clémenta-Desormesa
Podstawa teoretyczna i przebieg doświadczenia
Wykładnik adiabaty κ równy jest stosunkowi ciepła właściwego gazu przy ogrzewaniu go pod stałym ciśnieniem (cp) do ciepła właściwego tego gazu przy ogrzewaniu go przy stałej objętości (cv). Ponieważ podczas ogrzewania przy stałym ciśnieniu gaz zwiększa swą objętość, a zatem wykonuje pracę, cp jest zawsze większe od cv, a więc κ= będzie zawsze większe od 1.
Dla dowolnego gazu wartość κ jest stała - zależy ona wyłącznie od budowy cząsteczek gazu. Dla gazów, których cząsteczki są dwuatomowe, a z takich w 99% składa się powietrze, κ==1,4.
Powyższy wynik otrzymujemy łącząc dwa wzory. Ciepło molowe gazu w stałej objętości określa wzór
,
gdzie i oznacza liczbę stopni swobody drobin gazu, czyli liczbę niezależnych parametrów określających stan drobiny, R=8,31 J*mol-1*K-1 - stała gazowa.
Ciepło molowe gazu (równanie Mayera):
Ze wzorów (1) i (2) mamy:
,
a dla powietrza i= 5.
Doświadczalny pomiar wartości κ przeprowadzimy następująco:
W butli szklanej o dużej pojemności sprężamy powietrze do ciśnienia p + p1, gdzie p oznacza ciśnienie atmosferyczne. Po wyrównaniu się temperatury gazu w butli (należy odczekać kilka minut), odczytujemy różnicę wysokości słupa cieczy na manometrze, która jest proporcjonalna do nadwyżki ciśnienia p1.
Spuszczamy powietrze z butli przez otwarcie kurka, po czym kurek zakręcamy. Biorąc pod uwagę krótki czas potrzebny na zejście powietrza z butli, możemy założyć, że zaszła przemiana adiabatyczna.
Czekamy na wyrównanie się temperatury w butli z temperaturą otoczenia i odczytujemy różnicę wysokości słupa cieczy na manometrze, która jest proporcjonalna do nadwyżki ciśnienia p2.
Stan końcowy jest stanem po przemianach adiabatycznej oraz izochorycznej. Ten sam stan można osiągnąć drogą bezpośredniej przemiany izotermicznej, tak więc:
Wyznaczając z równania drugiego:
(5) i podstawiając do pierwszego, dostajemy: (6) Przekształcając i rozwijając obie strony w szereg Maclaurina, przy założeniu p1«p oraz p2«p, otrzymujemy:
(7) κ= Ponieważ wysokość słupa cieczy w manometrze określona jest przez px=ρghx, a więc jest wprost proporcjonalna do ciśnienia, można napisać:
(8) κ= Przeprowadzono dwanaście pomiarów różnic wysokości słupa cieczy h1 i h2.
Metody obliczania błędów pomiaru
(…)
… do czynienia z błędem systematycznym, którego innym przykładem może być zmienna insolacja stanowiska doświadczalnego.
Pomimo to uzyskane wyniki nie odbiegają o więcej niż 6% od teoretycznej wielkości.
Wnioski
Dość precyzyjne wyniki, mimo wskazanej przed chwilą znacznej niedoskonałości pomiarów, pozwalają wysnuć wnioski, że pomiar stosunku ciepła właściwego przy przemianie izobarycznej do ciepła właściwego…
… się odczytywać połówek). Ponieważ zarówno h1 jak i h2 były różnicami dwóch pomiarów, ich niepewności bezwzględne dodają się, a więc Δh1=Δh2=2mm (oznaczmy tę niepewność przez Δh)
Δκ obliczono ze wzoru:
Δκi=κi Błąd pojedynczego pomiaru stosunku obliczamy metodą różniczki zupełnej:
(10) Wyniki i obliczenia
pomiar
h1 [mm]
h2 [mm]
κ
Δκ
1
65
20
1,44
0,044
0,058
2
69
17
1,33
0,038
0,048
3
66
18
1,38
0,042
0,053
4
71…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)