To tylko jedna z 10 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
M - 14. WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI WAHADŁA MAXWELLA Zadania do wykonania: doświadczalne wyznaczenie momentu bezwładności i porównanie tej wartości z obliczoną na podstawie wymiarów geometrycznych bryły. Wprowadzenie. Widok ogólny wahadła Maxwella pokazano na rysunku 2. Wahadlło Maxwella zmienia energię potencjalną koła na energię kinetyczną ruchu obrotowego ( rys.1 ). Rys. 2 Wahadło Maxwella to krążek (10) o masie m zamocowany na osi, która zawieszona jest w sposób bifilarny. Na oś krążka nakłada się wymienne pierścienie (11), zmieniając w ten sposób moment bezwładności układu. Wahadło z nałożonym pierścieniem utrzymywane jest w górnym położeniu przez elektromagnes (6). Elektromagnes zamocowany jest na wsporniku górnym (4). Na tym wsporniku znajduje się również czujnik fotoelektryczny (7) oraz pokrętło (8) do mocowania i regulowania długości nici wahadła. Długość nici wahadła odczytuje się na milimetrowej skali naniesionej na kolumnie (3) przyrządu. Do dolnej części kolumny przymocowany jest wspornik dolny (5) wraz z czujnikiem fotoelektrycznym (9). Do pomiaru czasu spadku krążka służy elektroniczny milisekundomierz (12). DYNAMIKA RUCHU OBROTOWEGO Moment siły - jest to wielkość która w ruchu obrotowym odgrywa rolę analogiczną do siły. Wielkość T jest momentem siły, tak jak L jest momentem pędu. Jeżeli siła F działa na cząstkę, to moment siły jest z definicji T= r F ( moment siły ) , gdzie r jest wektorem przesunięcia od jakiegoś punktu odniesienia. By otrzymać rotacyjny odpowiednik F=ma różniiczkuje obie strony równania ( L= r p - moment pędu ) dL/dt =d/dt ( r p ) = dr/dt p+ r dp/dt = v p+r F wypadkowa. Pierwszy skladnik jest zerem, ponieważ v i p są równoległe . Drugi składnik jest z definicji wypadkowym momentem siły, to T wypadkowa = dL/dt Wypadkowy moment siły dzialającej na cząstkę jest prędkością zmiany momentu pędu, podobnie jak siła wypadkowa działająca na cząstkę jest równa prędkości zmiany pędu. Zachowanie momentu pędu. Dla układu n cząstek możemy zsumować równanie T wypadkowy = dL/dt po wszystkich cząstkach = 1 n j Tj d d t = 1 n j Li d d t L całkowity ( rów.1 )
(…)
… + FN .
Równanie ruchu obrotowego wahadła można wyrazić w następujący sposób:
→
→
→ →
M = J ε = D 2 × F N ,
(1)
(2)
gdzie: M - moment siły,
J - moment bezwładności krążka,
ε - przyspieszenie kątowe krążka,
D - średnica osi krążka, na której nawinięta jest nić.
Jeśli przyjąć, że ruch jednostajnie przyspieszony odbywał się na drodze h w czasie t, wówczas z wzorów
→
→
(1) i (2) (uwzględniając…
… między dwiema cząstkami są sobie równe co do bezwzględnej wartości i przeciwnie
skierowane albo ku sobie, albo od siebie. ( Efekty relatywistyczne mogą powodować powstawanie sił
niecentralnych , ale wynik uśredniony po czasie jest taki sam jak dla sił centralnych ). Ponieważ r jest
takie samo dla każdej pary sił oddziaływania, ich momenty są równe i przeciwnie skierowane .
Ponieważ lewa strona rów.1 jest sumą…
… r od osi obrotu , jego prędkość jest Vj= r
Wartość bezwzględna momentu pędu ciała sztywnego jest
r
L
r
∆ mjVj
r
∆ mj ( rω )
∆ mj ω
Wielkość w nawiasie nazywamy momentem bezwładności I, który definiujemy
r
I
I
∆ mj
dla ciągłego rozkładu masy jest
r dm
(moment bezwładności )
W
wówczas
L
T
d
L
dt
Iω
ponieważ moment siły jest
d
ω
dt
T
więc mamy
gdzie α
Iα
przyspieszeniem kątowym.
Energia kinetyczna…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)