Wyznaczanie momentu bezwładności wahadła Maxwella

Nasza ocena:

5
Pobrań: 490
Wyświetleń: 4235
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Wyznaczanie momentu bezwładności wahadła Maxwella - strona 1 Wyznaczanie momentu bezwładności wahadła Maxwella - strona 2 Wyznaczanie momentu bezwładności wahadła Maxwella - strona 3

Fragment notatki:


M - 14.  WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI WAHADŁA MAXWELLA Zadania do wykonania: doświadczalne wyznaczenie momentu bezwładności i porównanie tej  wartości z obliczoną na podstawie wymiarów geometrycznych bryły. Wprowadzenie.    Widok ogólny wahadła Maxwella pokazano na rysunku 2.    Wahadlło Maxwella zmienia energię  potencjalną koła na energię kinetyczną ruchu obrotowego  ( rys.1 ).                                                                              Rys. 2   Wahadło Maxwella to krążek (10) o masie  m zamocowany na osi, która zawieszona jest w sposób  bifilarny. Na oś krążka nakłada się wymienne pierścienie (11), zmieniając w ten sposób moment  bezwładności układu. Wahadło z nałożonym pierścieniem utrzymywane jest w górnym położeniu przez  elektromagnes (6). Elektromagnes zamocowany jest na wsporniku górnym (4). Na tym wsporniku  znajduje się również czujnik fotoelektryczny (7) oraz pokrętło (8) do mocowania i regulowania długości  nici wahadła. Długość nici wahadła odczytuje się na milimetrowej skali naniesionej na kolumnie (3)  przyrządu. Do dolnej części kolumny przymocowany jest wspornik dolny (5) wraz z czujnikiem  fotoelektrycznym (9). Do pomiaru czasu spadku krążka służy elektroniczny milisekundomierz (12).     DYNAMIKA RUCHU OBROTOWEGO Moment siły  - jest to wielkość która w ruchu obrotowym odgrywa rolę analogiczną do siły. Wielkość T jest momentem siły, tak jak  L jest momentem pędu. Jeżeli siła F działa na cząstkę, to  moment siły jest z definicji      T= r   F  ( moment siły ) ,  gdzie r jest  wektorem przesunięcia  od jakiegoś  punktu odniesienia.  By otrzymać rotacyjny odpowiednik F=ma różniiczkuje obie strony równania  ( L= r  p  - moment pędu ) dL/dt =d/dt ( r    p ) = dr/dt    p+ r   dp/dt =  v    p+r    F wypadkowa. Pierwszy skladnik jest zerem, ponieważ v i p są równoległe . Drugi składnik  jest z definicji wypadkowym  momentem siły, to                                                    T wypadkowa = dL/dt Wypadkowy moment siły dzialającej na cząstkę jest prędkością zmiany momentu pędu, podobnie jak siła  wypadkowa działająca na cząstkę jest równa prędkości zmiany pędu. Zachowanie momentu pędu. Dla układu n cząstek możemy zsumować równanie  T wypadkowy = dL/dt po wszystkich cząstkach = 1 n j Tj       d d t = 1 n j Li        d d t L   całkowity                                       (  rów.1 )

(…)

… + FN .
Równanie ruchu obrotowego wahadła można wyrazić w następujący sposób:


→  →
M = J ε =  D 2 × F N ,


(1)
(2)
gdzie: M - moment siły,
J - moment bezwładności krążka,
ε - przyspieszenie kątowe krążka,
D - średnica osi krążka, na której nawinięta jest nić.
Jeśli przyjąć, że ruch jednostajnie przyspieszony odbywał się na drodze h w czasie t, wówczas z wzorów


(1) i (2) (uwzględniając…
… między dwiema cząstkami są sobie równe co do bezwzględnej wartości i przeciwnie
skierowane albo ku sobie, albo od siebie. ( Efekty relatywistyczne mogą powodować powstawanie sił
niecentralnych , ale wynik uśredniony po czasie jest taki sam jak dla sił centralnych ). Ponieważ r jest
takie samo dla każdej pary sił oddziaływania, ich momenty są równe i przeciwnie skierowane .
Ponieważ lewa strona rów.1 jest sumą…
… r od osi obrotu , jego prędkość jest Vj= r
Wartość bezwzględna momentu pędu ciała sztywnego jest
r
L
r
∆ mjVj
r
∆ mj ( rω )
∆ mj ω
Wielkość w nawiasie nazywamy momentem bezwładności I, który definiujemy
r
I
I
∆ mj
dla ciągłego rozkładu masy jest
r dm
(moment bezwładności )
W
wówczas
L
T
d
L
dt

ponieważ moment siły jest
d
ω
dt
T
więc mamy
gdzie α

przyspieszeniem kątowym.
Energia kinetyczna…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz