To tylko jedna z 11 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Temat sprawozdania to: wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych - symulacja komputerowa. Zajęcia prowadzone są na Politechnice Świętokrzyskiej, prowadzi je prof. dr inż. Stanisław Dziechciarz. Notatka porusza zagadnienia takie jak: transmitancja widmowa, wymuszenie sinusoidalne, charakterystyka amplitudowo-fazowa, charakterystyki logarytmiczne, charakterystyki Nyquista, charakterystyki Bode?go.
Politechnika Świętokrzyska
Wydział Mechatroniki i Budowy Maszyn
Centrum Laserowych Technologii Metali PŚk i PAN
Zakład Informatyki i RobotykiPrzedmiot:Podstawy Automatyzacji - laboratorium, rok I, sem. II,Specjalność: SUM - Inżynieria Produkcji, studia uzupełniające, 2002÷2003.Ćwiczenie nr 2.Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych - symulacja komputerowa1. Transmitancja widmowa
Jeżeli na wejście układu liniowego podane zostanie wymuszenie sinusoidalne o
stałej pulsacji , to na wyjściu tego układu, po ustaniu przejściowego okresu, ustali się
odpowiedź sinusoidalna o tej samej pulsacji
co sygnał wejściowy. W ogólnym
przypadku sygnał wyjściowy posiadał będzie inną amplitudęA i będzie przesunięty w
fazie
względem sygnału wejściowego. Charakterystyki częstotliwościowe opisują
zachowanie się układu przy wszystkich wielkościach pulsacji
sygnału wejściowego.
Transmitancja widmowa jest równa stosunkowi wartości zespolonej odpowiedzi układu,
wywołanej wymuszeniem sinusoidalnym do wartości tego wymuszenia w stanie
ustalonym.
Przez transmitancję widmową rozumiemy:G j =G s , gdzie s= j 2. Wymuszenie sinusoidalne
Sygnał sinusoidalny możemy zdefiniować jako:A∗sin ∗t ,
gdzie:A - amplituda sygnału,
- częstość własna sygnału,
- przesunięcie fazowe sygnału,t - czas (zmienna niezależna).Z każdym przebiegiem sinusoidalnym związane jest pojęcie określane mianem
okresu drgańT . Zależność pomiędzy pulsacją, a okresem drgań przedstawiono
poniżej.
= 2∗ T
f(t) 1
0.5
A
0
β 0
2.5
5
7.5
10
12.5
T
-0.5
t
-1
Rys. 2.1 Przebieg sygnału sinusoidalnego3. Charakterystyka amplitudowo-fazowa
WykresG j nazywa się charakterystyką amplitudowo-fazową. Jest on
miejscem geometrycznym końców wektorów, których długość reprezentuje stosunek
amplitud odpowiedzi do wymuszenia, a kąt przesunięcie fazowe między odpowiedzią a
wymuszeniem. Transmitancja widmowa jest funkcją zmiennej zespolonej wyznacza ona
na płaszczyźnie zespolonej punkty o współrzędnychP
1
iQ 1 . Punkty te
można uważać za koniec wektoraG j
1
o długościA1 i kącie nachylenia
względem dodatniego kierunku osi rzeczywistej
1
. Jeżeli pulsacja
ulega
zmianie, wówczas wektorG j zmienia swoją wartość bezwzględną i obraca się,
gdyż jego argument
1
także zależy od pulsacji. Zatem koniec wektoraG j
opisze krzywą będącą charakterystyką amplitudowo-fazową (Nyquista). Charakterystyka
jest hodografem wektoraG j . Pulsacja
jest parametrem charakterystyki
amplitudowo-fazowej, dlatego też podaje się jej rozkład wzdłuż charakterystyki przez
(…)
…. Charakterystyki amplitudowo-fazowe układów rzeczywistych, dla których stopień wielomianu licznika transmitancji jest niższy od stopnia wielomianu mianownika, dążą do początku układu współrzędnych:
G( jω)→0 , przy ω→∞
Charakterystyki logarytmiczne
Zależność argumentu transmitancji widmowej φ( ω) wykreślona w logarytmicznej skali pulsacji ω nazywa się charakterystyką logarytmiczną fazową, a zależność 20log10|G G…
… po czym amplituda maleje w funkcji liniowej. Przy wartości T=500 (Tabela 3.) na wykresie zależności amplitudy od częstotliwości wraz ze wzrostem częstotliwości amplituda maleje w funkcji liniowej. Nie zaobserwowano wyraźnego załamania wykresu, co pozwala wysunąć wniosek iż wzrost wartości parametru T powoduje dążenie wykresu do funkcji liniowej.
Przy wartości T=1 (Tabela 2.) na wykresie zależności…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)