Fragment notatki:
Wymienniki masy
Wymienniki masy są to aparaty, w których dochodzi do międzyfazowego transportu
substancji lub mówiąc inaczej do międzyfazowej wymiany masy. W wymiennikach zachodzi:
a) skontaktowanie faz na jak największej powierzchni,
b) wymiana masy między fazami (dyfuzja lub dyfuzja burzliwa),
c) rozdzielenie faz o zmienionym składzie.
Rodzi się pytanie: Jak wykonać te czynności? Aby po procesie uzyskać założone stężenia
operację wymiany masy można wykonać w aparatach stopniowanych lub w aparatach
o działaniu ciągłym w ściśle określony sposób.
W pierwszym typie aparatów kontakt faz zachodzi skokowo, natomiast w drugim w
sposób ciągły. W obu typach aparatów przepływ faz można zaaranżować w różny sposób. W
aparatach stopniowanych wyróżnia się przepływ przeciwprądowy lub krzyżowy, natomiast w
aparatach o działaniu ciągłym, które przyjmują kształt kolumn, przepływ przeciwprądowy lub
rzadziej współprądowy. Z kolei przy przeciwprądowym przepływie faz można wyróżnić dwa
typy kolumn.
1. kolumny, w których fazy kontaktują się okresowo na półkach lub w przestrzeniach
międzypółkowych,
2. kolumny niezabudowane lub kolumny z usypanym lub strukturalnym wypełnieniem
umożliwiającym ciągły (nieprzerwany) kontakt faz.
Podczas projektowania kolumn półki, czyli stopnie, należy traktować jako pewne
fragmenty aparatu, w których dochodzi do przemieszania, a następnie rozdzielenia
opuszczających je faz. Jeśli na półce osiągany jest stan równowagi międzyfazowej w
strumieniach wypływających z tej półki, to nazywa się ją półką teoretyczną.
Wielokrotny kontakt faz na kolejnych półkach pozwala uzyskać lepszy efekt wymiany
masy (efekt rozdziału substancji). Z tego powodu głównym celem projektowania półkowego
wymiennika masy jest wyznaczenie (obliczenie) liczby stopni teoretycznych koniecznych do
uzyskania założonej zmiany stężeń w danej fazie (założonego efektu rozdziału), a następnie,
dla danej sprawności aparatu, obliczenie liczby półek rzeczywistych. Znając liczbę półek
rzeczywistych i odstęp między nimi oblicza się wysokość kolumny.
W aparatach kolumnowych o ciągłym kontakcie faz wysokość kolumny oblicza się
odmiennie. Najczęściej oblicza się pole powierzchni styku faz w całym aparacie i z tej
wielkości wyznacza się wysokość kolumny.
Schematy wymienionych typów aparatów i sposobów przepływu strumieni zamieszczono
na poniższym rysunku.
1
Aparaty stopniowane
.
.
nyp,y p
1
.
nxk,xk
2
nyk,yk
n .
nxp,x p
n-1
.
nyp,yp
.
nxp,x p
1
2
n-1
n
yk1
yk2
yk n-1
Przepływ przeciwprądowy
.
nxk,x k
Przepływ krzyżowy
yk n
.
yk , y =yk
1
.
nxp , x 0 =x p
Aparaty kolumnowe
1
2
3
yj
j-1
j
xj
j+1
Przeciwprądowa kolumna półkowa
(z przerywanym kontaktem faz)
n-2
.
n
yp , y
=y
.
yk
k
.
yp
p
.
nxp, xp
H
dh
.
nxk, xn =xk
Przeciwprądowa kolumna wypełniona
(o ciągłym kontakcie faz)
.
nxk, xk
2
Jednostopniowy wymiennik masy
Zanim omówione zostaną wymienniki masy przedstawione powyżej dokładniej
prześledźmy aparat najprostszy, tj. jednostopniowy wymiennik masy.
Zakłada się istnienie dwóch faz:
FAZA X
FAZA Y
Zakłada się, że strumienie tych faz wynoszą odpowiednio:
n x [kmol / s]
n y [kmol / s]
Stężenia składnika przenikającego pomiędzy fazami wyraża się poprzez ułamki molowe
odniesione do obu faz:
x A lub dla prostoty zapisu x
y A lub dla prostoty zapisu y
Zależność równowagową można zapisać za pomocą prostego równania:
ymx
lub
y* m x *
Jeśli w wymienniku dochodzi do stanu równowagi (oznaczonego *), to graficzną interpretację
procesu można przedstawić na schemacie:
.
nyp,y p
.
nxp,x p
.
*
nxk,xk
1
.
nyk,y *
k
Bilans ogólny wymiennika przedstawia równanie:
n xp n yp n xk n yk
Bilans składnika przenikającego pomiędzy fazami (a także każdego innego) można zapisać
zależnością:
n xp x p n yp y p n xk x * n yk y *
k
k
Wskutek wymiany masy po przejściu przez wymiennik strumienie obu faz ulegają zmianie.
Jeśli jednak założy się, że dla małych stężeń zmiana ta jest niewielka, to można przyjąć, że:
n xp n xk n x
n yp n yk n y
Wówczas równanie bilansu składnika można przekształcić do postaci:
n x x p x * n y y* y p
k
k
*
n x yk y p
n y xp x*
k
nx
y*
x x* yp
k
k
y p
n
3
Istnieją dwa przypadki wymiany masy pomiędzy fazami X i Y.
Jeśli obserwuje się zależność:
x * x p , oraz y p y* ,
k
k
to zachodzi proces wymiany masy z fazy Y do fazy X, który nazywa się absorpcją,
natomiast gdy obserwuje się zależność:
x * x p , oraz y p y * ,
k
k
wówczas zachodzi proces wymiany masy z fazy X do fazy Y, który nazywa się desorpcją.
Jeśli w wymienniku nie jest osiągany stan równowagi międzyfazowej, a stężenia końcowe
przyjmują pewne wartości x k oraz y k różne od wartości odpowiadających stanowi
równowagi, to ostatnie równanie można zapisać w postaci:
n
n
yk x x k x x p yp
ny
ny
Podobne równanie można wyprowadzić dla dowolnego momentu, w którym przerwie się
proces wymiany masy. Wyobraźmy sobie, że znamy stan początkowy mieszaniny
poddawanej oczyszczaniu oraz stan początkowy strumienia roboczego, za pomocą którego
oczyszczamy tę mieszaninę, natomiast stan końcowy jest wybrany dowolnie. Wówczas
schemat jednostopniowego wymiennika masy wygląda następująco:
.
nyp,y p
.
nxp,x p
.
nxk,x
1
.
nyk,y
Zbilansowanie tego wybranego fragmentu wymiennika masy i przekształcenie równania
bilansowego prowadzi do zależności:
n
n
y x x x x p yp ,
ny
ny
którą nazywa się linią operacyjną (linią procesową lub rzadziej linią ruchową) procesu
wymiany masy.
Graficzna interpretacja tej zależności na wykresie y f x przedstawia oczywiście linię
prostą o nachyleniu ujemnym zależnym od stosunku strumieni faz, co pokazano poniżej.
y
yp
yk
ABSORPCJA (Y
y
X)
DESORPCJA (X
Y)
A
Lin
ia
*
yk
xp
op
er
ac
yjn
a
C
xk
B
x*
k
y=
m
x
*
yk
yk
x
yp
m
y=
B
x
C
Li
nia
op
er
ac
yjn
a
x* xk
k
A
xp
x
4
W przypadku absorpcji linia operacyjna leży powyżej linii równowagi, natomiast dla
desorpcji poniżej. W obu przypadkach proces przebiega od punktu A do B lub od punktu A
do C. Proces na drodze AB kończy się na linii równowagi, co oznacza, że uzyskano zmianę
stężeń odpowiadającą stopniowi równowagowemu, czyli stopniowi teoretycznemu. Z kolei
proces na drodze AC kończy się przy pewnych stężeniach odmiennych od stanu równowagi.
Korzystając z tego spostrzeżenia można zdefiniować sprawność stopnia jako stosunek
długości tych odcinków. Z fizycznego punktu widzenia można to interpretować jako stosunek
strumienia moli składnika A przekazanego z danej fazy np. X do strumienia moli składnika A,
który mógł być oddany z fazy X. Dla obu procesów sprawność stopnia można zdefiniować
korzystając zarówno ze stężeń w fazie X jak i w fazie Y:
Absorpcja
Desorpcja
xk xp
xp xk
Ex *
Ex
xk xp
xp x*
k
Ey
y p yk
Ey
yk yp
y p y*
y* y p
k
k
Podkreślmy, że równania te stosuje się przy małych wartościach ułamków molowych.
Jeśli stężenia w układzie są duże, to wygodnie jest operować stężeniami innymi niż
ułamki molowe. Stosuje się tak zwane stosunki molowe, tj. stężenia odniesione nie do całych
strumieni, a do strumieni inertów.
Definicje i sposoby przeliczania pomiędzy ułamkami molowymi a stosunkami
molowymi podano poniżej.
Stężenia w fazie X
kmol A
x
X
kmol A
X
x
1 x kmol i
1 X kmol A kmol B
Stężenia w fazie Y
kmol A
y
Y
kmol A
Y
y
1 y kmol i
1 Y kmol A kmol B
Dla stężeń zdefiniowanych jako stosunki molowe stałość strumieni na wlocie i wylocie
można zachować, jeśli używa się nie całych strumieni, lecz strumieni inertów zawartych i
odpowiedniej fazie (oznaczonych kreską nad symbolem n):
kmol inertu zawartego w fazie X
nx
s
kmol inertu zawartego w fazie Y
ny
s
Schemat działania jednego stopnia wymiany masy dla tak przyjętych stężeń i strumieni
przedstawia poniższy schemat:
.
ny ,Y
p
.
nx ,Xp
1
.
n x ,X*
k
.
*
ny ,Yk
5
Jak widać strumienie inertów na wlocie i wylocie ze stopnia nie ulęgają zmianie, zatem bilans
składnika bez żadnych uproszczeń przybiera postać:
*
n x X p X* n y Yk Yp
k
Natomiast sprawność stopnia również bez żadnych uproszczeń można zapisać zależnościami:
Absorpcja
Ex
Ey
Xk X p
X*
k
Xp
Yp Yk
*
Yp Yk
Desorpcja
Ex
Ey
Xp X k
X p X*
k
Yk Yp
*
Yk Yp
6
Wielostopniowe wymienniki masy
Do grupy wielostopniowych wymienników masy zalicza się aparaty mieszalnikowo –
odstojnikowe (poziome lub pionowe) oraz aparaty kolumnowe zabudowane półkami,
pomiędzy którymi fazy płyną oddzielnie, a na półkach mieszają się ze sobą.
Do wyznaczenia liczby stopni służy wiele metod graficznych oraz analitycznych
(obliczeniowych). Poniżej zostanie omówiona procedura wyznaczania liczby stopni
teoretycznych dla roztworów dwuskładnikowych.
Graficzna metoda wyznaczania liczby stopni teoretycznych
Graficzna metoda wyznaczania liczby stopni teoretycznych nazywana jest metodą
McCabe – Thielego od nazwisk jej twórców.
Podczas projektowania należy ściśle określić parametry konieczne do wykonania
procedury projektowej.
Strumienie faz:
n x [kmol / s]
n y [kmol / s] ,
Stężenia składnika:
yp ,
xp
xk
yk .
Podobnie jak w przypadku jednostopniowego wymiennika masy przyjmijmy, że stężenia w
obu fazach są na tyle małe, że strumienie obu faz nie zmieniają się wzdłuż aparatu
n xp n xk n x
n yp n yk n y .
Dla procesu absorpcji zbilansujmy dowolnie wybrany fragment kolumny od wlotu fazy Y
do dowolnego stopnia „j” włącznie.
yj
j
x j-1
N-2
.
n,y
N
=y
.
nx, xN =xk
Równanie bilansu składnika przyjmuje postać:
n y y p n x x j1 n y y j n x x k
Jeśli opuścić indeksy przy stężeniach powyżej dowolnie wybranego stopnia (półki) „j”, to
równanie po prostych przekształceniach przybiera postać:
y
nx
n
x yp x xk
ny
ny
Jest to równanie linii operacyjnej obowiązującej pomiędzy kolejnymi stopniami
wydzielonymi w kolumnie.
7
Graficzna interpretacja tej zależności na wykresie y f x przedstawia oczywiście linię
prostą o nachyleniu dodatnim zależnym od stosunku strumieni faz, co pokazano poniżej dla
przypadku absorpcji.
y
ABSORPCJA (Y
A
yp
nia
Li
yk
X)
op
ac
er
m
y=
a
yjn
x
B
x
xk
xp
Tangens kąta zaznaczonego na wykresie zależy od stosunku strumieni faz, zatem może być
wybierany w pewnym zakresie wartości. Przekształcając równanie bilansu składnika w całej
kolumnie lub korzystając z wykresu można napisać:
n x yp yk
tg
n y xk xp
Jeśli zmniejsza się strumień (zużycie) fazy X wykorzystywanej w procesie, to nachylenie
linii operacyjnej maleje. Jeśli ma być zachowana zmiana stężeń w fazie Y, to istnieje pewna
minimalna wartość nachylenia linii operacyjnej, co pokazano poniżej.
y
ABSORPCJA (Y
A
yp
yk
X)
A’
m
y=
B
x
’
xk
xp
*
xk
x
Jak widać na wykresie minimalne nachylenie linii operacyjnej można obliczyć z zależności:
n
yp yk
tg` x *
,
n
xk xp
y
min
skąd można znaleźć minimalne zużycie fazy X, które zapewnia zmianę stężeń w fazie Y
w zakresie pokazanym na rysunku, tj.
n x min n y
yp yk
x* x p
k
,
8
Podobnie jak dla procesu absorpcji wykonajmy rozważania dla procesu desorpcji, tj.
wymiany masy od fazy X do fazy Y. Zbilansujmy fragment kolumny od wlotu oczyszczanej
fazy X do pewnej dowolnie wybranej półki „j”
.
nx, x0 =x
.
n , y =yk
1
2
j
xj
yj+1
Równanie bilansu składnika w tym fragmencie kolumny przyjmuje postać:
n x x p n y y j1 n x x j n y y k
Jeśli opuścić indeksy przy stężeniach poniżej dowolnie wybranego stopnia (półki) „j”, to
równanie po prostych przekształceniach przybiera postać:
y
nx
n
x yk x x p
ny
ny
Jest to równanie linii operacyjnej dla procesu desorpcji, czyli wymiany masy z fazy X do
fazy Y. Graficzna interpretacja tej zależności na wykresie y f x przedstawia linię prostą z
tym, że dla desorpcji jest ona położona pod linią równowagi.
y
DESORPCJA (X
Y)
m
y=
A
yk
yp
x
B
xk
jna
cy
era
op
ia
Lin
xp
x
Tangens kąta zaznaczonego na wykresie zależy od stosunku strumieni faz, zatem może być
zmieniany w pewnym zakresie wartości. Przekształcając równanie bilansowe lub korzystając
z wykresu można napisać:
n x yk yp
tg
n y xp xk
Jeśli zmniejsza się strumień (zużycie) fazy Y wykorzystywanej w procesie jako medium
robocze, to nachylenie linii operacyjnej rośnie. Jeśli ma być zachowana zmiana stężeń w fazie
X, to istnieje pewna maksymalna wartość nachylenia linii operacyjnej, co odpowiada
minimalnemu zużyciu fazy Y, tak jak to pokazano na poniższym rysunku.
9
y
DESORPCJA (X
Y)
*
yk
A’
yk
x
A
B
yp
’
i
Lin
m
y=
a
yjn
ra c
pe
ao
xk
x
xp
Maksymalne nachylenie linii operacyjnej można obliczyć z zależności:
nx
y* y p
k
tg`
,
n
xp xk
y
max
skąd dla strumienia n x const minimalny strumień fazy Y wynosi:
n y min y* nx y
k
p
xp xk
Jak pokazano na wykresach linii operacyjnych przechodzą one przez skrajne punkty A, B
o współrzędnych odpowiadających stężeniom na krańcach kolumny.
.
yk
k
.
nxp, xp
Absorpcja
Ax k , y p
Bx p , y k
Desorpcja
Bx k , y p
Ax p , y k
.
yp
p
.
nxk, xk
Wynika to z faktu, że w procesie wymiany masy z fazy Y do fazy X stężenia w fazie Y
spełniają zależność y p y k , a w procesie desorpcji jest odwrotnie, tj. y k y p oraz, że
stężenia w fazie X układają się następująco: dla absorpcji: x k x p , a dla desorpcji: x p x k .
Wracając do sposobu wyznaczania liczby stopni teoretycznych metodą McCabe-Thiele’go
należy podkreślić, że jest to metoda graficzna. Przypomnijmy schemat wielostopniowego
wymiennika masy pracującego przy przeciwprądowym przepływie faz i podkreślmy, że z
*
każdego stopnia wypływają dwie fazy będące ze sobą w równowadze (np. x 1 , y1 , a pomiędzy
*
dwoma stopniami istnieją dwie fazy spełniające równanie linii operacyjnej (np. x 2 , y1 ).
yp
1
x k =x1
*
y1
2
x2
n-1
n
*
yk
xp
10
Zatem przystępując do graficznego wyznaczenia liczby stopni teoretycznych metodą
McCabe-Thiele’go należy:
1. Wykreślić linię równowagi opisującą równowagę międzyfazową w układzie, w
którym składnik A występuje w dwóch kontaktujących się fazach. W ogólnym
przypadku jest to pewna krzywa, ale czasem może być przybliżona prostą.
2. Wykreślić linię operacyjną w badanym procesie wymiany masy, tj. w absorpcji lub
desorpcji. Linie operacyjne biegną pomiędzy punktami A i B. Dla procesu absorpcji
punkt A oznacza dół kolumny, a dla desorpcji górę kolumny. Linie operacyjne można
wykreślić, jeśli znane są wszystkie stężenia w strumieniach wlotowych i wylotowych
( y p , y k , x p , x k ) lub jeśli znane są trzy stężenia oraz strumienie faz płynących przez
kolumnę ( y p , y k , x p , n y , n x ).
y
ABSORPCJA (Y
A’’
yp
y1
y2
yk =y3
1’
2’
3’
B
X)
A
A’
1
2
3
xp x3
x2
x k=x1
yp x
*
xk = m
3. Wyznaczenie stopnia teoretycznego wymaga znajomości stężeń równowagowych
odpowiadających strumieniom opuszczającym ten stopień teoretyczny. Zatem, jeśli
zaczynamy kreślić stopnie teoretyczne od punktu A lub inaczej od punktu 1’ (co nie
jest konieczne, bo można zacząć od punktu B), to dla stężenia x k x1 należy znaleźć
*
stężenie równowagowe y1 m x1 , które leży na linii równowagi po zrzutowaniu
*
punktu A na tę linię. Zatem ułamki molowe x 1 oraz y1 należą do tego samego stopnia
teoretycznego, który na wykresie dla absorpcji przedstawia punkt 1. Pomiędzy dwoma
*
stopniami teoretycznymi 1 i 2 płynie faza Y o stężeniu y1 oraz faza X o stężeniu x 2 .
Oba te stężenia muszą spełniać równanie linii operacyjnej, tj. leżą na niej w punkcie
2’. Punkt 2’ znajduje się rzutując punkt 1 poziomo na linię operacyjną.
4. Naprzemienne rzutowanie punktów z linii operacyjnej na linię równowagi i punktów z
linii równowagi na linię operacyjną nazywa się schodkowaniem i pozwala ono znaleźć
liczbę stopni teoretycznych koniecznych do zmiany stężenia w fazie Y od wartości
początkowej y p do wartości końcowej y k .
Na rysunku zamieszczonym powyżej przedstawiono sposób wyznaczania liczby stopni
teoretycznych dla procesu absorpcji przy „schodkowaniu” od punktu A. Pionowy odcinek 1’
– 1 liczy się jako pierwszy stopień teoretyczny. Na wykresie znaleziono trzy stopnie
teoretyczne ( n t 3 ), które są konieczne do założonego obniżenia stężenia w fazie Y. Gdyby
zaczynać schodkowanie od punktu B, to pierwszym stopniem byłby pierwszy poziomy
odcinek kreślony od linii operacyjnej do linii równowagi.
Na rysunku zaznaczono także linię operacyjną odpowiadającą minimalnemu zużyciu fazy
X (linia A’–B). Jak widać linia ta przecina linię równowagi w punkcie x * , y p , zatem
k
11
kreślenie stopni teoretycznych doprowadzi do uzyskania nieskończonej liczby stopni
teoretycznych ( n t ).
Ponadto na wykresie przedstawiono linię operacyjną o największym możliwym
nachyleniu (linia A’’–B), dla której wymagany jest tylko jeden stopień teoretyczny, aby
stężenie w fazie Y spadło z wartości y p do wartości y k . W tym przypadku występuje
największe zużycie fazy roboczej X, a stężenie końcowe x k ma wartość minimalną.
Analogicznie wyznacza się liczbę stopni teoretycznych dla procesu desorpcji i podobnie
jak powyżej można zaczynać schodkowania od punktu A lub od punktu B. Na rysunku
pokazano wynik schodkowania zaczynając od punktu B.
y
DESORPCJA (X
*
yk
A’
4
yk = y4
A
3
3
y2
y1
yp
Y)
2
1
A’’
B
xk=x1
xp
x
Schodkowanie kończy się gdy na kolejnym pionowym odcinku schodkowania uzyska się
wartość stężenia y równą y k . Jak widać, aby uzyskać obniżenie stężenia w fazie X od
watrości x p do wartości x k , wymagane są cztery stopnie teoretyczne ( n t 4 ). Na wykresie
pokazano także linię operacyjną odpowiadającą największemu zużyciu fazy roboczej Y (linia
A’’–B), dla której liczba stopni wynosi 1 oraz linię o największym nachyleniu (linia A’–B),
dla której liczba stopni teoretycznych równa jest nieskończoności ( n t ).
Porównując wykresy dla absorpcji i desorpcji należy zauważyć, że
im linia operacyjna leży bliżej linii równowagi, to tym więcej stopni potrzebnych jest
do zrealizowania procesu wymiany masy w wymaganym zakresie stężeń,
oraz jeśli punkt A leży na linii równowagi (A’), to do zrealizowania procesu
wymagana byłaby nieskończona liczba stopni teoretycznych, czyli należy zastosować
większy strumień fazy roboczej (fazy X dla absorpcji lub fazy Y dla desorpcji), aby
uzyskać wymagane stężenia w oczyszczanej fazie w rozsądnej liczbie stopni
teoretycznych.
W przypadku, kiedy stężenia składnika A wymienianego pomiędzy fazami są na tyle
duże, że nie można założyć równości strumieni na wlocie i wylocie wymiennika masy,
wprowadza się wspomniane w poprzednim rozdziale stosunki molowe w miejsce ułamków
molowych oraz strumienie inertów w miejsce całych strumieni faz. Jeśli przystąpi się do
wyznaczenie liczby stopni teoretycznych metodą McCabe-Thiele’go, to należy zwrócić
uwagę na zmianę linii równowagi w omawianym układzie.
Przypomnijmy, że równowaga opisana jest zależnością:
ymx
Wstawiając do tej zależności stosunki molowe otrzymuje się:
12
Y
X
m
1 Y
1 X
skąd po przekształceniach równanie linii równowagi przyjmuje postać:
mX
Y
1 1 m X
Na wykresie o współrzędnych Y f X i m 1 linia ta przyjmuje kształt odbiegający od
prostej:
Y
m1
m=1
m
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)