Wykład zasada zachowania pędu i momentu pędu

Nasza ocena:

3
Pobrań: 35
Wyświetleń: 770
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Wykład zasada zachowania pędu i momentu pędu - strona 1 Wykład zasada zachowania pędu i momentu pędu - strona 2 Wykład zasada zachowania pędu i momentu pędu - strona 3

Fragment notatki:

ZASADA ZACHOWANIA PĘDU I MOMENTU PĘDU.
REAKCJA HYDRODYNAMICZNA.
Rys.1.
Pęd układu płynnego określony jest wektorem w postaci
Π = ∫ ρν dV
(1)
V
a kręt (moment pędu względem bieguna O)
K = ∫ (r x ρν )dV
V
(2)
Zasadę zachowania pędu definiujemy w postaci
d
∫ ρν dV = V ρ qdV + ∫ τ n dA

dt V
A
(3)
a zasadę zachowania krętu
d
∫ (r x ρν )dV = V (r x q ) ρ dV + ∫ (r x τ n )dA

dt V
A
1. Reakcja hydrodynamiczna w przewodach
Rys.2. Reakcja hydrodynamiczna w zakrzywionym przewodzie o
zmiennym przekroju
(4)
Pęd elementarny w przekroju dopływowym wynosi ρqvv1dt a w przekroju
odpływowym ρqvv2dt.
Z zasady zachowania pędu wynika, że zmiana pędu w czasie określa reakcję
hydrodynamiczną
R = ρ qv (υ2 − υ1 )
Rys.3. Analityczne i wykreślne wyznaczanie reakcji hydrodynamicznej
(5)
Moduł i punkt przyłożenia reakcji można wyznaczyć analitycznie na podstawie
sumy rzutu sił w kierunkach osi x i y oraz sumy momentów względem dowolnie
wybranego punktu.
R cos α = ρ qv v1 cos α1 − ρ qv v2 cos α 2 ⎫

R sin α = ρ qv v1 sin α1 + ρ qv v2 sin α 2 ⎬

M = ρ qv v2 a − Rx = 0

Wykreślnie reakcję można wyznaczyć za pomocą wieloboku sił, tak jak to
pokazano na rys.4.
Rys.4. Przykłady wykreślnego wyznaczania reakcji hydrodynamicznej
a) w kolanie o stałym przekroju b) w zwężeniu przewodu
(6)
2. Reakcja hydrodynamiczna płynu wypływającego ze zbiornika
Rys.5. Wypływ ze zbiornika
Przyrost pędu wypływającej strugi wynosi
ρ qv v0 dt − ρ qv vdt
(7)
a zmiana pędu w czasie – reakcja hydrodynamiczna
R = ρ qv (υ0 − υ )
Ponieważ v0≈0, to
(8)
R = − ρ qvυ
(9)
3. Reakcja hydrodynamiczna strugi swobodnej uderzającej w
przegrodę nieruchomą
Rys.6. Reakcja strugi na przegrodę nieruchomą
Ponieważ qv=qv1+qv2 i zakładamy, że A=A1+A2 to v=v1=v2
zmiana pędu w czasie w kierunku osi x wynosi
ρ qv vdt cos α − ρ qv1vdt cos α1 − ρ qv 2 vdt cos α 2
(10)
dt
Zatem reakcja hydrodynamiczna wynosi
R = ρ qv v cos α − ρ qv1v1 cos α1 − ρ qv 2 v2 cos α 2
(11)
W przypadku dużej płaskiej przegrody
dla α = 0, α1 = α 2 = 90° wzór (11)
przybiera postać
R = ρ qv v
Rys.7.
(12)
Natomiast dla małej przeszkody
dla α = 0 oraz α1 = α 2 = δ wzór (11)
przybiera postać
R = ρ qv v(1 − cos δ )
(13)
Rys.8.
Dla płaskiej przegrody nachylonej do osi strugi
wzór (11) dla α1 = α 2 = 90°
przybiera postać
R = ρ qv v cos α
Rys.9.
(14)
Dla przegrody walcowej zwróconej wypukłością do strugi
α1 = α 2 = δ oraz α = 0
qv1 = qv 2 = qv / 2
to R = ρ qv v(1 − cos δ )
(15)
gdy δ = 0 (czasza pólkolista ) R = 0
Rys. 10.
Dla przegrody walcowej zwróconej wklęsłością do strugi
α1 = α 2 = (180° − δ ) oraz α = 0
qv1 = qv 2 = qv / 2
to R = ρ qv v(1 + cos δ )
Rys. 11.
(16)
Dla nieruchomej łopatki
α1 = α 2 = 180° − α
qv1 = qv 2 = qv
to R = 2 ρ qv v cos α
(17)
Rys. 12.
4. Reakcja hydrodynamiczna strugi swobodnej uderzającej w
przegrodę ruchomą
Rys. 13.
Załóżmy, że przegroda porusza się ruchem postępowym wzdłuż strugi ze stała
prędkością vw . Prędkość strugi względem przeszkody v ± vw , „-”

(…)

… na wlocie i wylocie odpowiednio
K1 = r1 ρ qv vb1 cos α1dt
(22)
K 2 = r2 ρ qv vb 2 cos α 2 dt
(23)
Na podstawie zasady zachowania momentu pędu
K 2 − K1
M=
dt
(23)
zatem moment na wale wirnika musi wynosić
M = ρ qv (r2 vb 2 cos α 2 − r1vb1 cos α1 )
(24)
Moc na wale wirnika wynosi
N = Mω
(25)
N = ρ qvω (r2 vb 2 cos α 2 − r1vb1 cos α1 )
(26)
czyli

... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz