Wykład - Twierdzenie (wkw ciągłości)

Ekonomia matematyczna prof. UE dr ha. Henryk Zawadzki

Wykład 3

Twierdzenie (wkw ciągłości)

Relacja słabej preferencji jest ciągła przestrzeni X{R+ n wtedy i tylko wtedy gdy dla każdego koszyka x, zbiory: zbiór koszyków nie gorszych niż x S ≥x i nie lepszych niż S>x są zbiorami domkniętymi.

Przykład nieciągłej relacji preferencji.

Można dowieść, że jeśli relacja preferencji jest silnie wypukła to zbiór koszyków niegorszych niż x jest silnie wypukły dla każdego koszyka x (typowa sytuacja to b)

X=R2+ Koszyki optymalne i warunki ich istnienia

(X, ≥)- pole preferencji konsumenta

Jeżeli relacja preferencji jest ciągła i słabo wypukła w wypukłej przestrzeni towarów x a zbiór A jest zwarty i wypukły to w zbiorze A istnieje co najmniej jeden koszyk optymalny. Zbiór wszystkich koszyków optymalnych jest w tym przypadku zwartym i wypukłym podzbiorem zbioru A.

(…)

…. Aksjomatyczną teorię użyteczności w latach 40 XX w stworzyli J. Von Neumann, O. Morgenstern.

XIII w teoria gier hazardowych, paradoks petersburski…