Wykład - Termodynamiczne właściwości gazów rzeczywistych

Nasza ocena:

3
Pobrań: 63
Wyświetleń: 742
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Wykład - Termodynamiczne właściwości gazów rzeczywistych - strona 1 Wykład - Termodynamiczne właściwości gazów rzeczywistych - strona 2 Wykład - Termodynamiczne właściwości gazów rzeczywistych - strona 3

Fragment notatki:

WYKŁAD 4_2
Termodynamiczne właściwości gazów rzeczywistych.
1. Temperatura Boyle’a to dla gazów rzeczywistych temperatura w której
 ∂(pv ) 
 ∂z 
lim 
 = 0 ; a poniewaŜ pv=znRT , to lim  = 0 definicja wg Labowitza
p →0
p → 0  ∂p 
 ∂p  T
 T
Izoterma na wykresie uniwersalnym, która jest styczna do z=1 przy p=0 to izoterma Boyle’a.
Przykłady. Dla kaŜdego z następujących równań stanu wyrazić TB przez stałe równania.
1.0 Wstępnie, zanim nastąpią rozwiązania dla 4 równań stanu, poszerzę definicję temperatury Boyle’a.
pV = RT(1 + B'∗p ) uproszczone równanie wirialne w postaci ciśnieniowej
pV = RT + B' RT ∗ p
pV = RT + B ∗ p ;
B to inna postać współczynnika wirialnego. Nie zaleŜy on od ciśnienia a zaleŜy od temperatury.
 ∂ (pv ) 

 = 0+B
 ∂p  T
 ∂(pv ) 
lim 
 = B(T)
p →0
 ∂p  T
 ∂(pv ) 
lim 
 = B(TB ) = 0
p →0
 ∂p  TB
Temperatura Boyle’a to taka temperatura, w której współczynnik wirialny staje się zerem.


1.1 pV = RT +  b −
A 
∗p
RT1,5 
 ∂ (pv ) 
A

 = b−
RT1,5
 ∂p  T
2/3
A
 A 
W temperaturze TB
b−
= 0 ⇒ TB = 

1, 5
RTB
 Rb 
2

9  p  TK  


 TK   
   1 − 6 ∗     półzredukowane równanie Berthelota.
1.2 pV = RT 1 +
p  T
 T  
 128  K   



2
 ∂ (pV ) 
9  TK  
 TK   1
 ∂p  = 0 + RT ∗ 128 ∗  T  ∗ 1 − 6 ∗  T   ∗ p
  
   K

T


2
 TK  
 ∂(pv ) 
9RTK 
lim 
∗ 1 − 6 ∗    = 0 ⇒ TB = 6 ∗ TK ≈ 2,45TK
 =
T 
p →0
 ∂p  TB 128p K 
 B 


1.3 pV = RT + A ∗ p ∗ T − B ∗ p
 ∂ (pv ) 

 = A∗T − B
 ∂p  T
 ∂(pv ) 
B
lim 
 = A ∗ TB − B = 0 ⇒ TB =
p →0
A
 ∂p  T


a 
 ∗ (V − b ) = RT
V2 
RT
a
nRT n 2a
p=
− 2 =

v
v
v − nb v 2
−b
n
n2
1.4  p +
Opracowanie: dr inŜ. B. Andruszkiewicz
oznaczam iloraz
n
= c (stęŜenie molowe)
v
1
cRT ac2

1 − cb 1
nRT
pv =
− nac
1 − cb
 ∂ (pv ) 
 ∂ (pv )   ∂c 

 =
 ∗ 
 ∂p  T  ∂c  T  ∂p  T
p=
 b ∗ nRT
  ∂c 
 ∂(pv ) 
− n ∗ a ∗  

 =
2
 ∂p  T  (1 − cb )
  ∂p  T
 b ∗ nRT
  ∂c  
 ∂ (pv ) 


= lim
− n ∗ a ∗   
lim 

2
p →0
 ∂p  T p → 0  (1 − cb )
  ∂p  T 


Drugi z czynników w granicy przy p→0 nie jest zerem bo:
−1
−1
 RT (1 − cb ) + RTc ∗ b

 RT

 ∂c 
(1 − cb )2
 ∂p 
  =  =
− 2ac = 
− 2ac =
2
2
 ∂p 
(1 − cb )2
RT − 2ac(1 − cb )
 T  ∂c 


 (1 − cb )

 ∂c 
1
lim  =
≠0
 ∂p 
p →0
 T RT
−1
Skoro granica iloczynu ma być zerem, a drugi z czynników tym zerem nie jest, to zerem musi być w granicznych
warunkach ( p→0) czynnik pierwszy:
 bnRT
 1
 ∂ (pv ) 
 = lim 
lim
− n ∗ a ∗
=0
2
p → 0  ∂p 

T p → 0  (1 − cb )
 RT
bnRTB
a
− n ∗ a = 0 ⇒ TB =
1
bR
Stałe van der Waalsa a i b wyrazić moŜna przez parametry krytyczne:
a=
2
27 R 2TK
RTK
; b=
64p K
8p K
Daje to wyraŜenie na temperaturę Boyle’a: TB =
2
27 R 2TK ∗ 8p K
27
=
∗ TK
64p K ∗ RTK ∗ R
8
TB = 3,375TK
2. Proces Joule’a - Thomsona współczynnik µJT .
∆U = (U 2 − U1 ) = w lewa + w prawa + Q prawe + Q lewe
U 2 − U1 = − p1

(…)

… 2 − ln f p1 = p∫ αdp

1
1

2
1 
p
Jeśli p1 →0 a p2 oznaczymy przez p, to
RT ln f p − 0 = ∫ αdp
czyli ln f p =
0
1 p
∫ αdp
RT 0
Przykład 1 - graficzny.
Wyznaczyć współczynnik aktywności ciśnieniowej metanu w temp.223K pod ciśnieniem 80atm.
Metan w temperaturze 223K ma następujące wartości funkcji α (dla róŜnych ciśnień):
Całka oznaczona to jest pole między wykresem funkcji α a osią p…

p2
(
(
)
(
)
)
4. Lotność czyli aktywność ciśnieniowa a P = p ∗ f P
fP współczynnik aktywności ciśnieniowej, bezwymiarowy.
G = H − TS
dG = dH − TdS − SdT
dG = TdS − pdV + pdV + Vdp − TdS − SdT dla przemiany odwracalnej z pracą tylko objętościową
dG = Vdp − SdT
p2
Gdy T=const ∆G = ∫ Vdp
p1

co dla gazu doskonałego  V =


RT 
p
 daje ∆G = RT ln 2

p1
p 
G=f(p) jaką?
p
p
⇒ G (p) = G (p 0 ) + RT ln
p0
p0
RT
Ale jeśli gaz jest rzeczywisty np spełniający równanie wirialne V =
+ B + C ∗ p + ...
p
∆G = G (p) − G (p 0 ) = RT ln
p 

RT
p
G ( T, p ) − G (T , p 0 ) = ∫ 
 p + B + C ∗ p + ...dp ≠ RT ln p

p0 

0
Odchylenie od doskonałości zamykamy w poprawkowym
współczynniku fP, aby zachować postać równania.
G (T, p) = G 0 + RT ln
T
fP ∗ p
gdzie fp = f(T,p)
p0
Współczynnik aktywności
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz