To tylko jedna z 8 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
WYKŁAD 4_2
Termodynamiczne właściwości gazów rzeczywistych.
1. Temperatura Boyle’a to dla gazów rzeczywistych temperatura w której
∂(pv )
∂z
lim
= 0 ; a poniewaŜ pv=znRT , to lim = 0 definicja wg Labowitza
p →0
p → 0 ∂p
∂p T
T
Izoterma na wykresie uniwersalnym, która jest styczna do z=1 przy p=0 to izoterma Boyle’a.
Przykłady. Dla kaŜdego z następujących równań stanu wyrazić TB przez stałe równania.
1.0 Wstępnie, zanim nastąpią rozwiązania dla 4 równań stanu, poszerzę definicję temperatury Boyle’a.
pV = RT(1 + B'∗p ) uproszczone równanie wirialne w postaci ciśnieniowej
pV = RT + B' RT ∗ p
pV = RT + B ∗ p ;
B to inna postać współczynnika wirialnego. Nie zaleŜy on od ciśnienia a zaleŜy od temperatury.
∂ (pv )
= 0+B
∂p T
∂(pv )
lim
= B(T)
p →0
∂p T
∂(pv )
lim
= B(TB ) = 0
p →0
∂p TB
Temperatura Boyle’a to taka temperatura, w której współczynnik wirialny staje się zerem.
1.1 pV = RT + b −
A
∗p
RT1,5
∂ (pv )
A
= b−
RT1,5
∂p T
2/3
A
A
W temperaturze TB
b−
= 0 ⇒ TB =
1, 5
RTB
Rb
2
9 p TK
TK
1 − 6 ∗ półzredukowane równanie Berthelota.
1.2 pV = RT 1 +
p T
T
128 K
2
∂ (pV )
9 TK
TK 1
∂p = 0 + RT ∗ 128 ∗ T ∗ 1 − 6 ∗ T ∗ p
K
T
2
TK
∂(pv )
9RTK
lim
∗ 1 − 6 ∗ = 0 ⇒ TB = 6 ∗ TK ≈ 2,45TK
=
T
p →0
∂p TB 128p K
B
1.3 pV = RT + A ∗ p ∗ T − B ∗ p
∂ (pv )
= A∗T − B
∂p T
∂(pv )
B
lim
= A ∗ TB − B = 0 ⇒ TB =
p →0
A
∂p T
a
∗ (V − b ) = RT
V2
RT
a
nRT n 2a
p=
− 2 =
−
v
v
v − nb v 2
−b
n
n2
1.4 p +
Opracowanie: dr inŜ. B. Andruszkiewicz
oznaczam iloraz
n
= c (stęŜenie molowe)
v
1
cRT ac2
−
1 − cb 1
nRT
pv =
− nac
1 − cb
∂ (pv )
∂ (pv ) ∂c
=
∗
∂p T ∂c T ∂p T
p=
b ∗ nRT
∂c
∂(pv )
− n ∗ a ∗
=
2
∂p T (1 − cb )
∂p T
b ∗ nRT
∂c
∂ (pv )
= lim
− n ∗ a ∗
lim
2
p →0
∂p T p → 0 (1 − cb )
∂p T
Drugi z czynników w granicy przy p→0 nie jest zerem bo:
−1
−1
RT (1 − cb ) + RTc ∗ b
RT
∂c
(1 − cb )2
∂p
= =
− 2ac =
− 2ac =
2
2
∂p
(1 − cb )2
RT − 2ac(1 − cb )
T ∂c
(1 − cb )
∂c
1
lim =
≠0
∂p
p →0
T RT
−1
Skoro granica iloczynu ma być zerem, a drugi z czynników tym zerem nie jest, to zerem musi być w granicznych
warunkach ( p→0) czynnik pierwszy:
bnRT
1
∂ (pv )
= lim
lim
− n ∗ a ∗
=0
2
p → 0 ∂p
T p → 0 (1 − cb )
RT
bnRTB
a
− n ∗ a = 0 ⇒ TB =
1
bR
Stałe van der Waalsa a i b wyrazić moŜna przez parametry krytyczne:
a=
2
27 R 2TK
RTK
; b=
64p K
8p K
Daje to wyraŜenie na temperaturę Boyle’a: TB =
2
27 R 2TK ∗ 8p K
27
=
∗ TK
64p K ∗ RTK ∗ R
8
TB = 3,375TK
2. Proces Joule’a - Thomsona współczynnik µJT .
∆U = (U 2 − U1 ) = w lewa + w prawa + Q prawe + Q lewe
U 2 − U1 = − p1
(…)
… 2 − ln f p1 = p∫ αdp
1
1
2
1
p
Jeśli p1 →0 a p2 oznaczymy przez p, to
RT ln f p − 0 = ∫ αdp
czyli ln f p =
0
1 p
∫ αdp
RT 0
Przykład 1 - graficzny.
Wyznaczyć współczynnik aktywności ciśnieniowej metanu w temp.223K pod ciśnieniem 80atm.
Metan w temperaturze 223K ma następujące wartości funkcji α (dla róŜnych ciśnień):
Całka oznaczona to jest pole między wykresem funkcji α a osią p…
…
p2
(
(
)
(
)
)
4. Lotność czyli aktywność ciśnieniowa a P = p ∗ f P
fP współczynnik aktywności ciśnieniowej, bezwymiarowy.
G = H − TS
dG = dH − TdS − SdT
dG = TdS − pdV + pdV + Vdp − TdS − SdT dla przemiany odwracalnej z pracą tylko objętościową
dG = Vdp − SdT
p2
Gdy T=const ∆G = ∫ Vdp
p1
co dla gazu doskonałego V =
RT
p
daje ∆G = RT ln 2
p1
p
G=f(p) jaką?
p
p
⇒ G (p) = G (p 0 ) + RT ln
p0
p0
RT
Ale jeśli gaz jest rzeczywisty np spełniający równanie wirialne V =
+ B + C ∗ p + ...
p
∆G = G (p) − G (p 0 ) = RT ln
p
RT
p
G ( T, p ) − G (T , p 0 ) = ∫
p + B + C ∗ p + ...dp ≠ RT ln p
p0
0
Odchylenie od doskonałości zamykamy w poprawkowym
współczynniku fP, aby zachować postać równania.
G (T, p) = G 0 + RT ln
T
fP ∗ p
gdzie fp = f(T,p)
p0
Współczynnik aktywności…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)