Wykład - przykład zastosowania zmiennych fazowych jako zmiennych stanu

Zadanie. (przykład zastosowania zmiennych fazowych jako zmiennych stanu, wyznaczenie równań układu i wyznaczenie sterowalności i obserwowalności) Dane jest równanie różniczkowe opisujące drgania sprężyny o stałej k i współczynniku tłumienia c. wyprowadzić równania układu i odpowiadające tym równaniom macierze, wyznaczyć sterowalność i obserwowalność. Obierając zmienną fazową x(t) (położenie) jako sygnał wyjściowy y(t) oraz uwzględniając, że równanie opisujące zjawisko jest równaniem II stopnia, czyli, że wymaga to wprowadzenia 2 zmiennych stanu, otrzymujemy równania: y(t) = x1(t) oraz x'1(t) = x2(t), które stają się podstawą do napisania równań układu: Na podstawie tak sformułowanych równań tworzy się macierze a następnie na podstawie macierzy bada się sterowalność i obserwowalność: A = , b = , c = , d = ... zobacz całą notatkę