Wykład - przestrzenie sygnałów

Nasza ocena:

3
Pobrań: 21
Wyświetleń: 1197
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Wykład - przestrzenie sygnałów - strona 1 Wykład - przestrzenie sygnałów - strona 2

Fragment notatki:

Przestrzenie sygnałów
Dziedzina czasu, dziedzina częstotliwości
W dziedzinie ciągłej
W dziedzinie dyskretnej
x  n=... X  f  , X  , =2  f /F s
Ilustracja 1: Sygnał x(n)
Ilustracja 2: Widmo amplitudowe |X(f)|
Przestrzenie

Przestrzeń to jedno z pojęć pierwotnych w matematyce (takie jak punk, prosta płaszczyzna)

Przestrzeń
R2 , R 3, RN (przestrzeń euklidesowa)


l 2 - ciągów sumowalnych z kwadratem
∑ ∣ f  k ∣2∞
k =−∞
-1-

L 2 −∞ , ∞ - funkcji całkowalnych z kwadratem

∫ ∣ f t ∣2 dt∞
−∞
T
L 2 0,T  - funkcji całkowalnych z kwadratem w przedziale (0,T)

∫∣ f n∣2 dn∞
0

Nazwa przestrzenie wskazuje na to czym są elementy zbioru oraz jakie operacje matematyczne
są zdefiniowane. Np. przestrzenie wektorowe definiują:
– iloczyn skalarny,
A=a 0, a1, a 2, ... , a N −1  , B=b0, b 1, b2, ... , b N −1 
wymagane własności:
1) A ° B= B° A
2)  A B°C= A°CB °C
3)  x∗A° B= A° x∗B= x∗ A° B
A ° A0 dla A≠0
4)
A ° A=0 dla A=0
– definicja iloczynu
N −1
N −1
A° B=∑ n=0 a n bn=∑ n=0 b n an =B ° A
A° B= A B

T
norma wektora (przestrzeń unormowana)
∥ A∥=  A° A= A AT =


∑n=0 ∣an∣
N −1
metryka indukowana z normy
∥ A−B∥=  A−B A−BT =
inne normy
2
∑ ∣a −b ∣
2
n
n
N −1
∥ A∥=∑n=0 ∣a n∣ jaka metryka ? ∥ A−B∥=? ??
∥ A∥= max ∣a n∣ jaka metryka ? ∥ A−B∥=? ??
0 nN

inne metryki – taksówkowa
W CPS - przestrzeń Hilberta
zupełna, liniowa, unitarna/unormowana
Liniowa – tzn.:
– dodawanie wektorów
– mnożenie przez skalar
– iloczyn skalarny
– norma
Zupełna – wynik operacji liniowej należy do tej samej przestrzeni liniowej
Unitarna – norma wektorów bazowych =1
-2-
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz