Wykład - Estymacja punktowa parametryczna

Statystyka matematyczna prof. zw. dr hab. Janusz Wywiał
Wykład 2
Estymacja punktowa parametryczna
Szacujemy parametr Θ, który na możliwe wartości θ.
/Każda rzeczywista funkcja próby statystycznej nazywana jest statystyką/
Szacujemy parametr Θ za pomocą statystyki, jeżeli przyjmuje wartość ze zbioru Θ to nazywamy ją estymatorem.
Błąd estymacji: Przeciętny (średniokwadratowy) błąd estymatora :
Zatem parametr określa przeciętny poziom kwadratu błędu estymacji. Jego pierwiastek wskazuje, o ile średnio rzecz biorąc wartości estymatora odchylają się (±) od wartości szacowanego parametru Θ.
Gdy jest zmienną skokową, to:
Dekompozycja błędu:
, gdzie
- wariancja estymatora
- kwadrat obciążenia
Względny błąd estymacji:
Def.: Statystyka jest nieobciążonym estymatorem parametru Θ jeżeli .
Jeżeli to mówimy, że używając do oceny parametru Θ estymatora popełniamy błąd systematyczny. Różnicę nazywamy obciążeniem estymatora.
a) b) c)
d)
Średnia z próby prostej jest nieobciążonym estymatorem.
Θ
... zobacz całą notatkę