WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE:
Jest to uogólnienie wyników otrzymanych w próbie na populacje generalną.
ESTYMACJA - próba losowa prosta
x - zmienna losowa określona w populacji generalnej
DEFINICJA 1: (x1, x2, ..., xn)
xi - zmienne niezależne, mają ten sam rozkład co zmienna losowa x
(x1, x2, ..., xn)→ (x1, x2, ..., xn) - realizuje próby losowej prostej
DEFINICJA 2: przestrzeń prób
KI={(x1, x2, ..., xn)} i = 1, 2, ..., n
DEFINICJA 3:
Statystyką nazywamy funkcje określoną na próbie losowej prostej.
U = f(x1, x2, ..., xn)
U - statystyka z próby
np. (x1, x2, ..., xn)
U = f(x1, x2, ..., xn) = xi UWAGA: Rozkład statystyk z próby zależy od:
rozkładu zmiennej losowej
liczebności z próby
PRZYKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK:
Rozkład średniej arytmetycznej z próby:
a). x: N(m,σ)
(x1, x2, ..., xn) - próba losowa prosta
m x
statystyka b). σ - nieznane
statystyka ma rozkład studenta o (n-1) stopniach swobody
S - odchylenie standardowe z próby losowej prostej
(n →α) ⇒ Tn-1 ≈ N(0,1)
Rozkład wariancji z próby:
x: N(m,σ)
statystyka ma rozkład UWAGA:
WNIOSEK:
n 30 ESTYMACJA - szacowanie parametrów lub rozkłądów populacji generalnej na podstawie wyników zaobserwowanych w próbie
estymacja parametryczna (określenie parametrów rozkładu)
estymacja nieparametryczna (typ funkcji gestości lub funkcji rozkłądu prawdopod. określ.)
ESTYMACJA PARAMETRYCZNA:
estymacja punktowa polega na oszacowaniu parametru podając jego wartość
estymacja przedziałowa podaje przedział, w którym ten parametr się znajduje
Estymatorem parametru Q nazywamy statystykę zn = f(x1, x2, ..., xn), której rozkład zależy od szacowanego parametru.
Estymator jest zmienną losową.
Rozkład zn zalezy od szacowanego parametru.
zn = f(x1, x2, ..., xn) - ocena parametru Q
Wartość estymatora dla dowolnego elementu przestrzeni prób jest to ocena param. Q.
d = zn - Q - błąd estymatora
Δ = E(zn - Q)2 - miara błędu estymatora
UWAGA:
Ezn = 0 ⇒ Δ = D2zn Dzn - średni błąd szacunku param. Q
WŁASNOŚCI ESTYMATORÓW:
(…)
… jest estymatorem zgodnym to jest estymatorem nieobciążonym. Jeżeli zn jest nieobciążony i to zn jest estymatorem zgodnym
EFEKTYWNOŚĆ:
Niech {zn1, zn2, ..., znk}; Ezni = Q
l = 1, ..., k
DEFINICJA 1:
Estymator zn* spełniający warunek: min{D2(znl)} = D2(zn*) ; 1 ≤ i k
zn* - najefektywniejszy estymator param. Q
NIERÓWNOŚĆ RAO - GAMERA:
f - funkcja gęstości zm. los. x efektywność zni e (.) ∈ (0,1>
zn asymptotycznie najefektywniejszy
DEFINICJA 2: Zn - dostateczna, jeżeli zawiera wszystkie informacje dotyczące parametru Q wystepującego w próbie losowej prostej
ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA:
DEFINICJA 1:
Przedziałem ufności param.Q nazywamy przedział spełniający nastepujący warunek:
P{g1(zn) < Q < g2(zn)} = 1- α
[g1(zn) ; g2(zn)] - przedział ufności
1 - α - współczynnik ufności
(1 - α = 0,90 ∨ 0,95 ∨ 0,99)
Przedział ufności…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)