Wykład - Elementy popytu indywidualnego konsumenta

Ekonomia matematyczna prof. UE dr ha. Henryk Zawadzki
Wykład 2
Elementy popytu indywidualnego konsumenta
Zał.
Towary są nieskończenie podzielne i jednorodne
Przestrzeń towarów
Zał.
Na rozpatrywanym rynku znajduje się n różnych towarów
n-ta potęga kartezjańska
Def
Wektor x=(x1, x2...xi,...x n)R+n, w którym i-ta współrzędna reprezentuje ilość i-tego towaru, którą konsument ewentualnie może kupić, wyrażoną w jednostkach naturalnych nazywamy koszykiem towarów (wiązka towarów)
X-zbiór wszystkich dostępnych na rynku koszyków towarów
Przykład1
N=4
X=(1, 2, 0, 2)
Y=(0, 3, 1, 5)
Wprowadzamy w zbiorze * metrykę z
X=(x1, x2,... x n)
Y=(y1, y2,... y n)
X=(1,2,0,2)
Y=(0,3,1,5)
Definicja
Przestrzenią towarów będziemy nazywali parę (X,d) gdzie X-zbiór wszystkich dostępnych na rynku towarów, a d jest metryką zdefiniowaną (*)
Przykład2
X0=(1,1)
R=1
K(x0,r)
1
1
Relacje preferencji konsumenta
To, który z koszyków konsumetn wybierze zależy od jego preferencji
Preferencje konsumentów można formalnie scharakteryzować za pomocą relacji w przestrzeni towarów X x,yX
Konsument silnie preferuje koszyk x nad koszyk y
Konsument woli koszyk y niż x
xy
konsument uważa koszyki za jednakowo dobre , koszyki x i y są indyferentne
Def
Relacją obojętności w postaci x nazywamy zbiór
I={(x,y)X*X|xy} IX2
Zał
Relacja obojętności jest zwrotna , symetryczna przechodnia-jest relacją równoważności
Def
Relacją silnej preferencji konsumenta nazywamy zbiór:
Psx2
Zał
Relacja silnej preferencji jest przechodnia
Def
Relacją słabej preferencji nazywamy zbiór:
- konsument słabo preferuje x nad y lub konsument uważa koszyk x za niegorszy od y
Zał
Relacja słabej preferencji jest przechodnia i zupełna. Zupełność relacji Preporządek- zwrotna i przechodnia
Pełny porządek-zwrotna, przechodnia i zupełna
Wyżej zdefiniowana relacja słabej preferencji jest przykładem pełnego preporządku w przestrzeni towarów i usług.
P=PsI-w sensie mnogościowym
Związki między relacjami: ... zobacz całą notatkę