To tylko jedna z 24 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Teoria maszyn i mechanizmów
Dynamika Mechanizmów. Analiza kinetostatyczna
17
Grafoanalityczna metoda wyznaczania reakcji dynamicznych w parach
kinematycznych.
Grafoanalityczna metoda analizy kinetostatycznej mechanizmów polega na
rysowaniu tzw. planów sił. Podobnie jak w metodzie planów prędkości
i przyśpieszeń niektóre siły obliczane są z równań algebraicznych a pozostałe
wyznaczane na podstawie wykreślnych rozwiązań równań wektorowych.
Metoda grafoanalityczna wyznaczania sił wymaga wprowadzenia podziałki
rysunkowej wektorów sił k R .
kR =
P N
( P ) mm
(22)
gdzie: P - moduł działającej siły [N ] ,
(P) - długość rysunkowa wektora siły [mm ]
Tok postępowania w metodzie grafoanalitycznej jest początkowo
identyczny jak w metodzie analitycznej, natomiast w drugim etapie obliczeń,
odmiennym niż w metodzie analitycznej należy:
- podzielić mechanizm na grupy strukturalne odrzucając człony napędzające,
- ustalić sposób zrównoważenia członu napędzającego poprzez przyłożenie
siły równoważącej Pr lub momentu równoważącego Mr ,
- oswobodzić od więzów poszczególne grupy strukturalne mechanizmu
oraz człon napędzający,
- analizę sił rozpocząć od grupy najbardziej oddalonej od członu
napędzającego, kolejno dochodząc na końcu analizy do członu
napędzającego.
Siła równoważąca jest to siła, która zapewnia równowagę dynamiczną
mechanizmu obciążonego układem sił zewnętrznych przy założonym prawie
ruchu mechanizmu.
Moment równoważący jest to moment, który zapewnia równowagę
dynamiczną mechanizmu obciążonego siłami zewnętrznymi przy założonym
prawie ruchu członu napędzającego.
Opracowali: J. Felis H. Jaworowski
Dynamika Mechanizmów. Analiza kinetostatyczna
Strona 18
Dla członów k i l tworzących grupę klasy 2, należy w ogólnym przypadku
napisać układ dwóch wektorowych równań równowagi sił działających na te
człony oraz dwóch algebraicznych równań momentu sił w postaci:
n
n
∑ Pi ( k ) + Rlk = 0 ,
∑ Pi ( l ) + Rkl = 0
k =1
l =1
n
n
∑ Mi ( l ) = 0
∑ Mi ( k ) = 0 ,
k =1
n
l =1
(24)
n
k =1
(23)
l =1
gdzie: ∑ Pi ( k ) , ∑ Pi ( l ) - odpowiednio suma geometryczna sił działających
na człon k i l bez sił reakcji działających pomiędzy członami k i l,
Rlk , Rkl - odpowiednio siły reakcji działające pomiędzy członami k i l,
Rlk = −Rkl .
Po dodaniu stronami równań (23) otrzymamy:
n
n
k =1
l =1
∑ Pi ( k ) + ∑ Pi ( l ) = 0
(25)
co oznacza, że suma wektorowa wszystkich sił działających na grupę jest
n
w równowadze. Można to również zapisać w postaci: ∑ Pi ( k ,l ) = 0
i =1
W toku dalszej analizy należy:
- rozwiązać równania wektorowe (25) dla poszczególnych grup
wyznaczając reakcje dynamiczne w parach kinematycznych,
- rozwiązać równania równowagi dla członu napędzającego wyznaczając
reakcje w parze kinematycznej oraz odpowiednio Mr 1 lub Pr 1 :
n
∑ Pi (1 ) = 0
i =1
(26)
n
∑ M i (1 ) = 0
i =1
(27)
UWAGA: Na każdym etapie obliczeń można przystąpić do rozwiązywania
równań wektorowych (25) lub (26) pod warunkiem, że liczba
(…)
… i P4 .
Wyznaczone siły spełniają równanie:
P1 + P2 + P3 + P4 = 0
a)
Rys. 32. Graficzne rozwiązanie zagadnienia równowagi
płaskiego dowolnego układu czterech sił metodą Culmana:
a) rozwiązanie z wykorzystaniem pomocniczej siły wypadkowej
Opracowali: J. Felis H. Jaworowski
Dynamika Mechanizmów. Analiza kinetostatyczna
Strona 34
Na Rys. 32b przedstawiono rozwiązanie tego samego zadania przyjmując…
… bezwładności oraz momenty od sił bezwładności członów :
człon 1:
B1 = −m1aS1 , B1 = m1aS1
MB1 = −JS1ε1
MB1 = JS1ε1
człon 2:
B2 = −m2 aS 2 , B2 = m2 aS2
M B2 = −JS 2ε 2
MB2 = JS2ε 2
człon 3:
B3 = −m3 aS 3 , B3 = m3 aS3
M B3 = −JS 3 0 = 0
M B3 = 0
Wyznaczamy siły ciężkości: G1 = m1g , G2 = m2 g , G3 = m3 g .
Rys. 18. Mechanizm korbowo-suwakowy z układem sił zewnętrznych bez momentu
równoważącego.
Opracowali: J…
… strukturalnej
(2, 3) klasy 2. Ruchliwość mechanizmu jest równa w = 1 . Mechanizm spełnia
warunek statycznej wyznaczalności. Obliczamy siły bezwładności oraz
momenty od sił bezwładności:
człon 1:
B1 = −m1aS1 ,
B1 = m1aS1 ,
MB1 = −JS1ε1 = 0 ,
MB1 = 0
człon 2:
B2 = −m2 aS 2 ,
B2 = m2 aS 2 ,
MB2 = −JS 2ε 2 ,
MB2 = JS2ε 2
człon 3:
B3 = −m3 aS 3 ,
B3 = m3 aS 3 ,
MB3 = −JS 3ε 3 ,
MB3 = JS3ε 3
a)
b)
Rys. 21. Mechanizm…
…. Jaworowski
Dynamika Mechanizmów. Analiza kinetostatyczna
Strona 40
Równanie mocy chwilowych (28) ma dla powyższego mechanizmu postać:
M r 1 ⋅ ω1 + B1 ⋅ v S1 + B2 ⋅ v S 2 + M B 2 ⋅ ω 2 + P2 ⋅ v D = 0
Po rozpisaniu w (P9.1) iloczynów skalarnych mamy:
Mr 1ω1 cos ∠( Mr 1 , ω1 ) + B1v S1 cos α1 + B2v S 2 cos α 2 +
+ MB 2ω 2 cos ∠( MB 2 , ω2 ) + P2v D cos α 3 = 0
(P9.1)
(P9.2)
o
Na podstawie Rys. 38 odczytujemy…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)