To tylko jedna z 11 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
WYKŁAD 3
Metody całkowania cd. Miara i całka. OBLICZANIE CAŁEK Z UŁAMKÓW PROSTYCH II RODZAJU
całka I1 całka I2 całka In Wyprowadzenie wzoru rekurencyjnego na In całka I
całka In CAŁKOWANIE FUNKCJI NIEWYMIERNYCH
Metoda współczynników nieoznaczonych Lagrange'a
gdzie: Vn-1(x) - wielomian stopnia n-1 o nieznanych współczynnikach - nieznana liczba
Różniczkując obie strony równania otrzymujemy:
Mnożąc obie strony równania przez otrzymujemy:
Przyrównując współczynniki przy odpowiednich potęgach wielomianów znajdujemy z otrzymanego układu równań nieznane współczynniki wielomianu Vn-1(x) oraz λ.
Pozostaje znaleźć całkę . Powyższa całka daje się sprowadzić przez odpowiednie podstawienie do postaci:
gdy gdy PRZYKŁAD 3.1
Różniczkując obie strony równania otrzymujemy:
Mnożąc obie strony równania przez otrzymujemy:
Czyli:
całka I1 Zatem:
PRZYKŁAD 3.2
Podstawienie Eulera
gdzie R jest funkcją wymierną; PRZYKŁAD 3.3
Całka sprowadzalna do typu Lagrange'a
po przekształceniach CAŁKOWANIE FUNKCJI NIEWYMIERNYCH c.d.
po podstawieniu otrzymujemy całkę z funkcji wymiernej
gdzie: s - największa wspólna wielokrotność liczb q1,q2,...,qk PRZYKŁAD 3.4
(…)
… (ILOCZYN KARTEZJAŃSKI)
- zbiory
- iloczyn kartezjański zbiorów i - zbiory
- iloczyn kartezjański zbiorów DEFINICJA 3.2 (RODZINA PODZBIORÓW)
- zbiór, - zbiór wszystkich podzbiorów - rodzina podzbiorów zbioru PRZYKŁAD 3.7
DEFINICJA 3.3 (POŁĄCZENIE, PRZECIĘCIE)
- rodzina podzbiorów zbioru - połączenie zbiorów rodziny - przecięcie zbiorów rodziny dla dla …
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)