wstęp do fizyki ciała stałego

Nasza ocena:

5
Pobrań: 70
Wyświetleń: 917
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
wstęp do fizyki ciała stałego - strona 1 wstęp do fizyki ciała stałego - strona 2 wstęp do fizyki ciała stałego - strona 3

Fragment notatki:


  1  WSTĘP DO FIZYKI CIAŁA STAŁEGO    Statystyki kwantowe    1. Rozkład Fermiego-Diraca (F-D)    Założenia:  - cząstki są nierozróżnialne  - cząstki nie oddziaływują ze sobą  -  spełniony  jest   zakaz  Pauliego:  w  jednym  stanie  energetycznym  opisanym  przez  zespół  liczb  kwantowych  może  znajdować  się  jedna  cząstka (dwie ze względu na spinową liczbę kwantową          s 1 m 2 =±     Rozważamy:      i   – liczba poziomów (przedziałów energii),    i n    – liczba cząstek na i-tym poziomie,    i g   – liczba dostępnych stanów,    i E    – energia i-tego stanu,    N   – całkowita liczba cząstek,    E   -  całkowita energia układu N cząstek w danej temperaturze T        Celem  opisu  statystycznego  jest  znalezienie  odpowiedzi  na  pytanie,  jaki  jest  rozkład  N    cząstek    między  różnymi  poziomami   i E     , żeby  całkowita  energia  ε    była stała, czyli gdy spełnione są warunki:      2    ∑ = = i i const n N      (1.1)  const E n E i i i = = ∑   (1.2)    Wyrażenie:      ) exp( 1 1 T k E g n B i i i µ − + =   (1.3)      określa prawdopodobieństwo obsadzenia  i E    poziomu w temperaturze  T  . Dla  dużych wartości energii  i E →∞ , rozkład ten przechodzi w klasyczny rozkład  Boltzmannna:    ) exp( T k E g n B i i i − =   (1.4)    Funkcja rozkładu opisana związkiem (1.3) jest to    funkcja rozkładu Fermiego –  Diraca:      ) exp( 1 1 ) ( T k E E g n E f B F i i i i − + = =       (1.5)    gdzie  f E  jest  to energia Fermiego.        Określimy funkcje gęstości stanów i ρ  , określa ona liczbę stanów w jednostkowym  przedziale energii:    3    i i i E g ∆ = ρ              (1.6)    i i i i i i i E E f g f n ∆ = = ρ ) (    (1.7)    Zgodnie  z  zapisem  we  wzorze  (1.1),  przy  wykorzystaniu  równania  (1.7)  otrzymujemy:    ∫ ∞ + ∞ − = dE E E f N ) ( ) ( ρ    (1.8)      Zgodnie  z  zapisem  we  wzorze  (1.2),  przy  wykorzystaniu  równania  (1.7)  otrzymujemy:    ∫ ∞ + ∞ − = dE E E E f E ) ( ) ( ρ   (1.9)      Całka w granicach od  −∞    do    +∞    redukuje się do granic w ramach, których  ( ) 0 E ρ   .    Interpretacja  energii Fermiego ;  

(…)


fizycznego jest związaną z częstotliwością ν fali stowarzyszonej, opisującej jego
ruch, następującą relacją:
E = hν
(1.12)
gdzie h =6,6⋅10−34 J ⋅s jest stałą Plancka.
Pęd tego obiektu związany jest z długością przypisanej mu fali następującą relacją:
p=
h
h
⇒λ =
λ
p
Definiujemy: h =
r
(1.13)
h
, k=

2π ,
λ
gdzie k jest wektorem falowym o kierunku zgodnym z kierunkiem propagacji fali
o długości λ . Wówczas związek (1.13) ma postać:
r
r
p = hk
(1.14)
Wielkości charakterystyczne dla cząstki : energia E , oraz pęd p są związane
poprzez stałą Plancka h z wielkościami charakterystycznymi dla ruchu falowego;
częstotliwość ν , oraz długość fali λ .
Wyrażenie :
6
λ=
h
p
(1.15)
opisuje długość fali de Broglie. czyli długość fali materii stowarzyszonej z
ruchem cząstki o pędzie p .
Przykłady:
a) obiekt makroskopowy…
… znajdujących
się w jednostce objętości.
Uogólnienie hipotezy de Broglie przez Schrodingera dało początek mechanice
kwantowej.
10
Fale de Broglie jest interpretowana przez funkcje falową, która dla przypadku
jednowymiarowego ma postać:
x
ψ ( x, t ) = A sin 2π ( − νt ) = A sin( kx − ωt )
λ
(1.16)
Wyrażenie (1.16) jest analogiczne do wyrażenia na natężenie pole elektrycznego
fali elektromagnetycznej.
E ( x, t…
… dla fal elektromagnetycznych można wyprowadzić z równań Maxwella. Nie
należy oczekiwać, by kwantowe równanie falowe otrzymać z równań mechaniki
klasycznej. Można sadzić, że pomocne będą postulaty de Broglie oraz Einsteina:
λ=
h
p
E = hν ⇒ ν =
E
h
(1.31)
Poszukiwane równanie kwantowe musi spełniać następujące założenia:
1. Równanie musi być zgodne z postulatami de Broglie i Einsteina
2. Równanie…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz