Współczynnik determinacji-opracowanie

Współczynnik determinacji przyjmuje wartości od 0 do 1 i informuje jaka część zaobserwowanej w próbie całkowitej zmienności zmiennej objaśnianej Y została wyjaśniona regresją liniową względem zmiennych objaśniających Xj (jednej - w regresji prostej, więcej niż jednej zmiennej objaśniającej - w regresji wielokrotnej) . Współczynniki regresji są to β1, β2, β3, .... (oszacowane jako b1, b2, b3, ...) współczynniki w równaniu regresji. Parametry b i β, pojawiające się w równaniach regresji wiążących Y ze zmiennymi niezależnymi można interpretować w pewnym sensie jako współczynniki korelacji cząstkowej - wyrażają one nachylenie równania regresji , gdy wszystkie pozostałe zmienne niezależne przyjmowane są za stałe ( to tak jakbyśmy kontrolowali wpływ pozostałych zmiennych). Każdy współczynnik (np. by3*1245) określa więc wielkość zmian Y, które można wytłumaczyć zmianami jednej ze zmiennych X (np. X3), przy pozostających na niezmienionym poziomie stałym pozostałych zmiennych objaśniających X (np. X1, X2, X4, X5).
W modelu regresji prostej Y=bX+a jest tak, że R =√R2; R=(kowariancja X i Y, czyli cov)/ (sy*sx); zaś b=(kowariancja X i Y)/ (wariancja X, czyli sx2), z tego , ponieważ cov= R2*sy*sx, to b= (R2*sy*sx)/ sx2, czyli b= √R2 * sy/ sx.
... zobacz całą notatkę