Mierniki korelacji dwóch zmiennych Współczynnik korelacji liniowej Pearsona W analizie korelacji jednakowo traktujemy obie zmienne: zmienną objaśnianą i zmienną objaśniającą. Przyjmujemy wtedy założenie, że obie zmienne są zmiennymi losowymi. Badanie związku w tym nowym układzie to właśnie analiza korelacji. Silnie skorelowane ze sobą zmienne zachowują się tak, jak gdyby równocześnie się poruszały. W przypadku, gdy pomiędzy badanymi zmiennymi zachodzi związek liniowy, wówczas miarą siły i kierunku korelacji miedzy nimi jest współczynnik korelacji Pearsona r xy . O związku liniowym między zmiennymi mówimy wówczas, gdy jednostkowym przyrostom przyczyny (zmiennej niezależnej) towarzyszy stały przyrost skutku (zmiennej zależnej).
Współczynnik korelacji wyznacza się przez standaryzację kowariancji. Kowariancja natomiast jest średnią arytmetyczną iloczynu odchyleń zmiennych X i Y od wartości ich średnich arytmetycznych:
.
Kowariancja informuje o:
braku zależności korelacyjnej gdy cov (X,Y) = 0 ,
ujemnej zależności korelacyjnej gdy cov (X,Y) 0.
Równocześnie : .
Ostatecznie więc unormowanym miernikiem natężenia związku dwóch zmiennych jest współczynnik korelacji r :
.
Współczynnik korelacji liniowej jest to stosunek sumy iloczynu odchyleń poszczególnych wartości zmiennych X i Y od ich średnich arytmetycznych do iloczynu odchyleń standardowych obydwu zmiennych i ogólnej liczebności zbiorowości (próby).
Można go więc zapisać następująco:
.
Współczynnik ten, jak już zapisaliśmy wcześniej, jest wielkością unormowaną, przyjmuje wartości z przedziału :
r =1 − korelacja dodatnia, związek funkcyjny,
0
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)