To tylko jedna z 4 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Wska´zniki poło˙zenia i rozproszenia Wykład 2; 1 Rok Gospodarki Przestrzennej; 13 lutego 2013 Populacja i próba Populacja- zbiorowo´s´c sko´nczona lub niesko´nczona, w stosunku do której maj ˛ a by´c formułowane wnioski. Próba- sko´nczony podzbiór populacji podlegaj ˛ acy szczegółowemu badaniu. Rozwa˙zane zbiory danych— mo˙zna je interpretowa´c jako próby z pewnych populacji; w dalszym ci ˛ agu-terminy próba i zbiór danych b˛ed ˛ a u˙zywane zamiennie. Wska´zniki sumaryczne Histogram— sugestywny ´srodek syntezy informacji zawartej w zbiorze danych; wska´zniki sumaryczne — miary liczbowe pozwalaj ˛ ace na zwi˛ezły opis zbioru danych — lub populacji (zbiorowo´sci), z której ten zbiór danych został wybrany. Wska´zniki: -poło˙zenia — okre´slaj ˛ a centrum zbioru danych; -rozproszenia — okre´slaj ˛ a rozproszenie cechy wokół wska´z- nika poło˙zenia. Wska´zniki poło˙zenia Niech x 1 , x 2 , . . . , xn oznacza prób˛e o liczno´sci n. Definicja 1. Warto´sci ˛ a ´sredni ˛ a w próbie, oznaczan ˛ a ¯ x, nazywamy ´sredni ˛ a arytmetyczn ˛ a ¯ x = 1 n n i =1 xi. Dla danych dotycz ˛ acych cen mieszka´n w dzielnicy B warto´s´c ´srednia wynosi: ¯ x = 1 17 (420 + 350 + . . . + 299) ≈ 290 , 71 Mediana ´Srednia w próbie — sensowna, gdy histogram jest w przybli˙zeniu symetryczny (tak jak w przypadku histogramu dla danych dotycz ˛ acych cen mieszka´n w dzielnicy B). Przykład. Wynagrodzenie pracowników w pewnej firmie: 2400 zł (1 osoba), 2900 zł (9 osób), 3100 zł (6 osób), 3400 zł (5 osób), 4100 zł (4 osoby), 4800 zł (2 osoby), 6000 zł (2 oso- by), 6500 zł (1 osoba), 14000 zł (1 osoba). ´Srednia wynagrodzenie wynosi: 2400+9 × 2900+6 × 3100+5 × 3400+4 × 41002 × 4800+2 × 6000+14000 31 ≈ 3954 , 84 Mo˙zna oczekiwa´c, ˙ze histogram dla tych danych nie b˛edzie symetryczny. Mediana— c.d. Histogram dla danych PENSJE nie jest symetryczny— ma „prawy ogon” dłu˙zszy ni˙z „lewy ogon”. Nawi ˛ azuj ˛ ac do ter- minologii z ksi ˛ a˙zki J. Koronackiego i J. Mielniczuka (Rozdz. 1.2) jest on prawostronnie sko´sny. Analogicznie okre´slamy lewostronna sko´sno´s´c histogramu. W tym przypadku bardziej sensownym wska´znikiem poło˙zenia b˛edzie tzw. mediana. Mediana — definicja Uprz ˛ adkowane niemalej ˛ aco elementy próby x 1 , x 2 , . . . , xn oznaczmy przez x (1) , x (2) , . . . , x ( n− 1) , x ( n ) , gdzie x (1) x (2) . . . x ( n− 1) x ( n ) . Dla danych PENSJE: x (1) = 2400; x (2) =
(…)
…˙nic˛
e
s
z e
R = x(n) − x(1)
gdzie x(1) i x(n) sa, odpowiednio, najmniejszym i najwi˛ kszym elementem w próbie.
˛
e
Definicja 4. Wariancj˛ w próbie, oznaczana przez s2 , okre´lamy wzorem
e
˛
s
s2 =
1
n−1
n
(xi − x)2 ,
¯
i=1
´
gdzie x oznacza srednia w próbie. Pierwiastek z wariancji nazywamy odchyleniem standardowym w próbie; oznaczamy
¯
˛
go przez s.
Kwartyle i rozst˛ p mi˛ dzykwartylowy
e
e…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)