To tylko jedna z 4 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
STATYSTYKA MATEMATYCZNA - Własności asymptotyczne estymatorów 3. Asymptotyczna nieobciążoność
4. Zgodność
Estymator n nazywamy estymatorem zgodnym parametru θ jeżeli dla dowolnej dodatniej liczby c zachodzi:
P - prawdopodobieństwo
Dla estymatorów zgodnych przy rosnącej liczebności próby następują jednocześnie dwie zmiany:
Maleje obciążenie, gdy jest to estymator obciążony
Zmniejsza się rozproszenie (dyspersja) estymatora
Własności asymptotyczne estymatorów Twierdzenie 5 Jeżeli estymator spełnia następujące dwa warunki:
Jest nieobciążony lub asymptotycznie nieobciążony
- (rozproszenie estymatora maleje do 0 wraz ze wzrostem liczebności próby)
to jest on estymatorem zgodnym.
Bywają estymatory, dla których nie jest spełniony warunek drugi. Zmiana założenia z tezą powoduje, że tylko pierwszy warunek jest prawdziwy: Jeżeli estymator jest zgodny to zawsze punkt pierwszy jest prawdziwy, ale niekoniecznie jest prawdziwy warunek drugi.
Można wykazać, że wariancja z próby jest estymatorem obciążonym, lecz zgodnym:
Wariancja z próby przeciętnie lub asymptotycznie niedoszacowuje prawdziwej wariancji w populacji.
Łatwo można uzyskać estymator nieobciążony wariancji w populacji:
jest estymatorem nieobciążonym wariancji w populacji (w skrócie statystykę tą nazywa się wariancją nieobciążoną).
Najbardziej popularną miarą efektywności estymatorów, wśród których są estymatory obciążone, jest średni błąd kwadratowy szacunku (ang. mean square terror, MSE):
Można łatwo wykazać, że: MSE = (obciążenie) 2 + wariancja
Dla oceny efektywności estymatorów wśród których są obciążone i nieobciążone lub wyłącznie obciążone trzeba jednocześnie rozpatrywać dwie wielkości:
Wielkość obciążenia
Wielkość rozproszenia
R ysunek Na rysunku widać, że estymator ma niewielkie rozproszenia, ale duże obciążenie. Stąd bardzo rzadko daje oszacowanie bliskie prawdziwej wartości parametru θ.
Metody asymetrii punktowej Czy istnieją jakieś metody wyznaczania estymatorów o pożądanych omówionych wyżej własnościach?
Metoda momentów
Polega na przyjęciu założenia, że estymatorem k-tego momentu w populacji jest k-ty moment z próby.
Metoda ta nie zapewnia estymatorów zgodnych
Metoda największej wiarygodności
(…)
… jest wiarygodność próby dla parametru θ równego ½, 1/5, 4/5?
Dla wiarygodność tej próby wynosi:
Dla wiarygodność tej próby wynosi:
Dla wiarygodność tej próby wynosi:
Wyznaczenie estymatorów metoda największej wiarygodności:
Zapisać funkcję wiarygodności próby
Obliczyć logarytm naturalny funkcji wiarygodności próby - funkcja wiarygodności i jej logarytm naturalny maja maksimum w tym samym punkcie
W celu wyznaczenia…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)