To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Ćwiczenie 11 - 42 -
Przykład Określić stosunek okresów drgań swobodnych punktu materialnego o masie m = 20 kg
Zawieszonego na dwóch sprężynach przy szeregowym i równoległym ich połączeniu.
Dane sprężyn:
Sprężyna 1. D 1 = 40 mm, d 1 = 2 mm, i 1 =10, G = 8·10 4 MPa,
Sprężyna 2. D 2 = 35 mm, d 2 = 1.5 mm, i 2 =12, G = 8·10 4 MPa,
Wzór na wydłużenie sprężyny ma postac:
Rozwiązanie
1. Przypadek połączenia szeregowego sprężyn
k 1 k 2 m m g Rys.a
Obliczamy stad tak więc sztywność zastępcza przy połączeniu szeregowym wynosi Równanie (19) (wykład 10 str.22) możemy zapisać - 43 -
; czyli , gdzie okres drgań ( wzór (21), str. 22)
2. Przypadek połączenia równoległego (masa sztywnego elementu AB jest równa zeru)
k 1 k 2 S 1 S 2 A C B A B l 1 l 2 m g masa m m g Rys.b Rys.c
Równowaga ciała m (a)
Statyczne przemieszczenie środka ciężkości C A C B gdzie: AC = l 1 CB = l 2 AA 1 = λ st1 CC 1 = λ st BB 1 = λ st2 A 1 C 1 B 1 Rys.c
(b)
(c)
wstawiamy (c) do (b) otrzymamy: - 44 -
(d)
z (d) a więc (e)
Jeśli to
(…)
… ciężkości C
A C B gdzie: AC = l1 CB = l2 AA1 = λst1 CC1 = λst BB1 = λst2 A1
C1 B1 Rys.c
(b)
(c)
wstawiamy (c) do (b) otrzymamy: - 44 -
(d)
z (d) a więc (e)
Jeśli to Stąd sztywność zastępcza Równanie różniczkowe drgań swobodnych
Okres Jeśli ; to z (b) stąd Równanie różniczkowe drgań swobodnych ma postać
; ; Jeśli ; to z (b) - 45 -
Równanie różniczkowe drgań swobodnych ma postać
; ; Jeśli to z (e)
Równanie…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)