Wektory, funkcje, logarytm

Nasza ocena:

5
Pobrań: 140
Wyświetleń: 707
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Wektory, funkcje, logarytm - strona 1 Wektory, funkcje, logarytm - strona 2 Wektory, funkcje, logarytm - strona 3

Fragment notatki:

Wektory
W fizyce mamy często do czynienia z tzw. wielkościami fizycznymi. Opisując niektóre z nich
wystarczy podać wartość tej wielkości fizycznej, oraz jej jednostkę, np. by poinformować o
czasie trwania jakiejś czynności, wystarczy podać np. 2s.
Do opisania innych wielkości fizycznych często nie wystarcza podanie jedynie jej wartości.
Te wartości będziemy nazywać wektorowymi, gdyż wektory posiadają takie cechy jak:
wartość liczbowa
kierunek
zwrot
punkt przyłożenia
A - początek wektora
B - koniec wektora
W wyjaśnieniu co poszczególne cechy przedstawiają posłużę się przykładem z samochodem i
wektorem prędkości. Możemy powiedzieć że samochód jedzie z prędkością np. 100 km/h. Ta
liczba będzie nas informować o wartości liczbowej wektora prędkości. Ale ta informacja nie
mówi nam wszystkiego o ruchu tego samochodu. Nadal nie wiemy gdzie ten samochód
jedzie, czyli w jakim kierunku. Opisuje to druga cecha czyli kierunek. Kierunek jest to prosta
na której leży wektor. Czyli jeżeli powiemy, że samochód porusza się w kierunku północpołudnie, to nadal nie wiemy wszystkiego. Nie wiemy czy porusza się na północ, czy na
południe. Tę cechę nazywać będziemy zwrotem wektora. Czyli mówiąc o poruszającym się
samochodzie możemy powiedzieć że jedzie on w kierunku N-S, a zmierza na północ z
prędkością równą 100km/g. Ale gdy nasz samochód pojedzie na północ tak daleko, że może
trafić na oblodzoną drogę, a na tej drodze może wpaść w poślizg. Nasze auto zarzuci i
"przekręci" się o 180 stopni. Podczas tego przekręcania się samochodu, będziemy mogli
stwierdzić, że przód auta porusza się wolniej niż tył. Istotną informacją będzie wówczas która
część samochodu porusza się z daną prędkością. Dlatego ostatnią cechą wektorów jest ich
punkt przyłożenia. Który mówi nam dokładnie który punkt samochodu porusza się z daną
prędkością, bo inny punkt może poruszać się już z inną, choć mamy do czynienia z tym
samym samochodem.
Wektorem nazywamy odcinek prostej, ustalony przez uporządkowaną parę punktów, z
których pierwszy jest początkiem wektora, a drugi jest jego końcem. Odległość między
początkiem a końcem wektora nazywamy długością wektora.
Wektory w układzie współrzędnych
Jeżeli mamy dany dwa punkty
uporządkowanych liczb
początku w punkcie A i końcu w punkcie B.
i
to zbiór trzech
nazywamy współrzędnymi wektora o
1
Jeżeli mamy dwa wektory to możemy określić ich wzajemne położenie. Mogą one być
wzajemnie:
jeżeli proste zawierające
- równoległe - kierunki obu wektorów są
równoległe do siebie
jeżeli proste zawierające
- prostopadłe - kierunki obu wektorów są
prostopadłe do siebie
- równe -
jeżeli wszystkie swoje cechy
(długość, kierunek, zwrot)
mają takie same
jeżeli mają ten sam kierunek,
- przeciwne - taką samą długość lecz
przeciwne zwroty
Poza tym możemy mówić o wektorach
zerowych - punkt początkowy wektora pokrywa się z punktem końcowym wektora, jego
współrzędne to [0,0,0]
jednostkowych (zwanych także wersorami) których współrzędne są równe [1,0,0], [0,1,0] lub
[0,0,1] ... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz