To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Układy Clapeyrona
Układ sprężysty musi spełniać następujące warunki:
- materiał, z którego wykonany jest układ, zachowuje się zgodnie z
prawem Hooke'a czyli jest to materiał liniowo-sprężysty,
- w układzie nie ma takich warunków brzegowych, których istnienie
zależy od odkształcenia konstrukcji,
- temperatura układu jest stała,
- nie ma naprężeń i odkształceń wstępnych.
Twierdzenia Clapeyrona mówi, że dla układu sprężystego, znajdującego się w
równowadze, praca sił zewnętrznych Lz równa jest energii potencjalnej sił
wewnętrznych (energii sprężystej)
Twierdzenie Bettiego (o wzajemności prac):
Jeżeli na ustrój sprężysty działają dwa nie zależne od siebie układy obciążeń, spełniające warunki równowagi,
to praca obciążeń jednego układu wykonana na przemieszczeniach wywołanych działaniem drugiego układu
równa się pracy obciążeń drugiego układu wykonanej na przemieszczeniach wywołanych działaniem
pierwszego układu obciążeń.
Twierdzenie o wzajemności przemieszczeń (Maxwella)
Jeżeli na konstrukcję działają dwie niezależne uogólnione siły jednostkowe Pi=1 i Pj=1,
wywołujące odpowiednio przemieszczenia wji (przemieszczenie w punkcie j na kierunku siły
Pj wywołane siłą Pi) i wij (przemieszczenie w punkcie i na kierunku siły Pi wywołane siłą Pj),
to te przemieszczenia są sobie równe.
Twierdzenie o wzajemności reakcji (Rayleigha)
Jeżeli statycznie niewyznaczalna konstrukcja zostanie poddana dwóm niezależnym
uogólnionym przemieszczeniom jednostkowym δi=1 i δj=1 (obciążenie geometryczne),
wywołującym odpowiednio reakcje Rji (reakcja w podporze j wywołana obciążeniem
geometrycznym δi) i Rij (reakcja w podporze i wywołana obciążeniem geometrycznym δj), to
te reakcje są sobie równe
Zasada prac wirtualnych dla ciał sprężystych-
Suma prac sił zewnętrznych Pik na przemieszczeniach wirtualnych uik i naprężeń rzeczywistych σi na odkształceniach
wirtualnych εi jest równa zero.
Zasada prac wirtualnych dla elementów prętowych
W elementach prętowych stosujemy założenie płaskich
przekrojów, dzięki czemu wektory naprężeń i odkształceń
redukują się do dwóch składowych: naprężeń normalnych i
odkształceń oraz naprężeń stycznych i odkształceń postaciowych.
Bettiego twierdzenie- jedno z twierdzeń teorii sprężystości: w ciele sprężystym obciążanym kolejno 2 układami sił, praca sił na przemieszczeniach wywołanych przez drugi układ jest równa pracy sił drugiego układu na przemieszczeniach wywołanych przez pierwszy układ.
(…)
… Castigliano- postaci twierdzenia Castigliano:
pierwsza postać, pozwalająca określić siły układu brzmi następująco:
Jeżeli energia sprężystości materiału liniowo-sprężystego może być wyrażona jako funkcja przemieszczeń qi, wtedy pochodna cząstkowa tej energii względem przemieszczeń jest równa siłom Qi zaczepionym w punktach przemieszczeń.
W formie równania,
gdzie U jest energią naprężeń;
druga postać…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)