Uogolnienia modelu GARCH - omówienie.

Nasza ocena:

5
Pobrań: 112
Wyświetleń: 910
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Uogolnienia modelu GARCH - omówienie. - strona 1 Uogolnienia modelu GARCH - omówienie. - strona 2 Uogolnienia modelu GARCH - omówienie. - strona 3

Fragment notatki:

Procesy ARCH  (ang.  Autoregressive Conditional Heteroscedasticity ,  wprowadzone przez Engle’a w 1982 roku)    Definicja:    Proces stochastyczny { zt  ,  t  ∈    } jest procesem ARCH( q ), je li dla ka dego  t :    t t t h z ε = , { ε t } ~ ii d (0, 1)    2 2 1 1 0 ... q t q t t z z h − − + + + = α α α ,    α0 0, α i   ≥ 0,  i  = 1, 2, ...,  q .        2  Procesy GARCH(p,q)  (ang.  Generalized   Autoregressive Conditional Heteroscedasticity ,  wprowadzone przez Bollerslev’a w 1986 roku)    Definicja :   Proces stochastyczny { zt  ,  t  ∈    } jest procesem GARCH( p ,  q ), je li dla ka dego  t :    t t t h z ε = ,            p t p t q t q t t h h z z h − − − − + + + + + + = γ γ α α α ... ... 1 1 2 2 1 1 0 ,  { ε t  }~ii d (0, 1),  α0 0, α i   ≥ 0, γ j  ≥ 0  i  = 1, 2, ...,  q ,  j  = 1, 2, ...,  p.      3  Uogólnienia modelu GARCH(p,q)   1. Model IGARCH(p,q)   Engle i Bollerslev (1986) definiuj  zintegrowany GARCH(p,q), tzw. IGARCH(p,q)     Definicja:   Proces  stochastyczny  { zt  ,   t  ∈    }  jest  procesem  IGARCH( p ,  q ),  je li  dla  ka dego  t  ∈    :    t t t h z ε = ,              p t p t q t q t t h h z z h − − − − + + + + + + = γ γ α α α ... ... 1 1 2 2 1 1 0 ,  { ε t } ~ii d (0, 1),  α0 0, α i   ≥ 0, γ j  ≥ 0  i  = 1, 2, ...,  q ,  j  = 1, 2, ...,  p,  1 1 1 = + = = q i i p j j α γ     { ξt} nie jest kowariancyjnie stacjonarny, ale jest  ci le stacjonarny   4  2. Model EGARCH(p,q)  (ang. Exponential GARCH(p,q), Nelson 1991)    Definicja : Proces stochastyczny { zt  ,  t  ∈    } jest procesem EGARCH( p ,  q ), je li dla  ka dego  t :    t t t h z ε = ,            = − − − = − + − + + = p j j t j i t i t i q i i t i t h E h 1 1 0 ln |) | | (| ln γ ε ε β ε α α ,  { ε t } ~ ii d (0, 1).    Je eli  εt ~ N(0,1), to  π ε 2 |) (| = t E .  Je eli  εt ~ t(0,1, v ), to  π ε ) 1 )( 2 / ( ) 2 / ) 1 (( 2 2 |) (| − Γ + Γ − = v v v v E t .    5  Model EGARCH(1,1):    1 1 1 1 1 1 1 0 ln |) | | (| ln − − − − ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz