Modele MGARCH - omówienie.

Nasza ocena:

5
Pobrań: 63
Wyświetleń: 889
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Modele MGARCH - omówienie. - strona 1 Modele MGARCH - omówienie. - strona 2 Modele MGARCH - omówienie. - strona 3

Fragment notatki:

  1    Procesy MGARCH  Proces  stochastyczny  { ξ t ,   t  ∈  }  nazywamy   n - wymiarowym  procesem  VECH-GARCH( p ,  q ) ,  je eli  dla  ka dego  t  ∈  :  t n t t ε ξ 2 / 1 , =         ) ( G ) ' ( A ) ( , 1 1 , n j t p j j i t i t q i i n t vech vech vech − = − − = Σ + + = Σ ξ ξ ω     gdzie  ) I , 0 ( ~ } { n t iiD ε ,   ω - wektor wymiaru [ n ( n +1)/2 ×1],   A i , G j  - macierze kwadratowe wymiaru  n ( n +1)/2.     Proces  VECH-GARCH( p ,  q )  jest  kowariancyjnie  stacjonarny wtw, gdy warto ci własne macierzy  + = = p j j q i i 1 1 G A   s ,  co  do  warto ci  bezwzgl dnej,  mniejsze  od  jedno ci.  Wówczas  ω ξ ξ 1 1 1 * ] G A [ )) ' ( ( − = = − − = p j j q i i n t t I vech E ,    gdzie  n* = n ( n+ 1)/2 (zob. Engle i Kroner [1995]).    DVECH-GARCH( p, q )   -  A i  i  G j  macierze diagonalne    2    Proces R-GARCH( p ,  q )     t n t t ε ξ 2 / 1 , = ,            n t n t n t , , , ' R R = ,  ) R ( G | | A ) R ( , 1 1 , n j t p j j i t q i i n t vech vech − = − = + + = ξ ω ,       gdzie  ) I , 0 ( ~ } { n t iiD ε ,  ω - wektor wymiaru [ n ( n +1)/2 × 1],   G j   -  macierz  kwadratowa  wymiaru   n ( n +1)/2,  A i   -  macierz  prostok tna wymiaru  n ( n +1)/2  ×  n ,   R t,n ,  -  dolnotrójk tna macierz kwadratowa, |ξ t | = (|ξ1 ,t |, ..., |ξ n,t |)′    Macierzowo-wykładniczy proces GARCH( p ,  q )   ( Matrix exponential GARCH,  Exp-GARCH)  t n t t ε ξ 2 / 1 , =   ) C (ln G |)] (| | [| F A ) C (ln , 1 1 1 , − Σ + − + = − Σ − = − − = − = n j t p j j i t i t q i i i t q i i n t vech E vech ε ε ε   gdzie  ) I , 0 ( ~ } { n t iiD ε ,   A i , F i  - macierze wymiaru  n ( n +1)/2 ×  n ,   G j  -macierz kwadratowa wymiaru  n ( n +1)/2,   C - macierz symetryczna wymiaru  n  ×  n    3    Proces BEKK-GARCH( p ,  q, K )  (Baba, Engle, Kraft i Kroner [1991], Engle i Kroner [1995])   t n t t ε ξ 2 / 1 , =             jk n j t p j jk K k ik i t i t q i ik K k n t G ' G A ' ' A ' CC

(…)

… t −1 + F1[| ε t −1 | − E (| ε t −1 |)] +
+ G1vech(ln Σ t −1,n − C )
t ,n
[n(n3+6n2+7n+2)]/4
24, 78, 190, 390
[n(n3+4n2+5n+2)]/4
18, 60, 150, 315
= R t , n R t ,n '
vech(R t ,n ) = ω + A1 | ξ t −i | +G1vech(R t −1,n ) ,
t ,n
1
1/
= Dt ,n R t ,n Dt ,n , Dt ,n = Diag (h11/,2 ,..., hnn2t ) ,
t
,
R t ,n = R - macierz korelacji,
n(n+5)/2
7, 12, 18, 25
hii ,t = α i 0 + α iiξ i2t −1 + γ ii hii ,t −1…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz