Układy równań liniowych - zestaw ćwiczeniowy

Chemia - Zestaw nr 7. Układy równań liniowych.
Rozważamy układ m równań liniowych z n niewiadomymi:
a11 x1 + ... + a1n xn = b1
( U ) a21 x1 + ... + a2n xn = b2 , czyli AX=B. W celu rozwiązania stosujemy metodę operacji elentar-
...................................... nych na wierszach macierzy rozszerzonej [A,B].
am1 x1 + ... + amn xn = bm
Operacjami elementarnymi na wierszach macierzy nazywamy mnożenie dowolnego wiersza macierzy przez liczbę różną od zera;
dodawanie do dowolnego wiersza macierzy innego wiersza tej macierzy pomnożonego przez dowolną liczbę;
zamianę dwóch różnych wierszy miejscami.
Jeżeli na macierzy rozszerzonej [A,B] układu równań dokonujemy operacji tego typu, to układ odpowiadający zmienionej przez te operacje macierzy jest równoważny wyjściowemu. Celem tych operacji jest doprowadzenie macierzy do postaci, w której w A występuje pewna ilość, powiedzmy r, kolumn zerojedynkowych (o numerach 1≤ j1 ... zobacz całą notatkę